Polynôme du second degré - descriminant

[Chantefleur]

Bonsoir à tous,
Dans le cadre d'un exercice (pour lequel je ne demande pas d'aide, hein !), on me demande de démontrer cette propriété et sa réciproque : "soit a, b, c, des réels avec a ;) 0, f(x) = ax^2 + bx + c, si a et c sont de signes contraires alors f admet deux racines réelles".
Bon, d'accord, allons-y, démontrons gaiement.
Mais voilà, pour la réciproque, je me retrouve face à un problème terrible : dans mon cours, on me dit "si le discriminant est supérieur à 0, alors f admet deux racines réelles".
... mais on ne me dit pas si la réciproque de ce corollaire est vraie ! Or, si tel était le cas, ça m'arrangerait bien... il doit y avoir un moyen de remonter la démonstration du corollaire à l'envers, mais très franchement à 22h30, la perspective de m'y atteler me donne l'étrange vision d'un cachet d'efferalgan et de mon oreiller, alors pour le moment, je voudrais juste savoir si cette f*ch*e réciproque est vraie ou non.
Merci d'avance, et pardonnez mon énervement désagréable, je suis très fatiguée... (quelle est cette malédiction qui fait que je bosse mes maths systématiquement juste avant de tomber d'épuisement ?...)

[Monsieur23]

Bonjour!

Tu es sûr qu'il faut démontrer la réciproque ?

parce que bon, f(x)=x²+10x+1 admet deux racines réelles hein...

[Chantefleur]

Tiens, oui.

... :briques:

...

...

... exercice résolu.

Merci beaucoup, hein !

... mais, euh, quand même, pour mon contrôle de mardi : la réciproque du corollaire cité plus haut est-elle juste ou non ? on ne sait jamais...