Polynôme premier [TS spé]

[ze zoune]

Bonjour à tous !

J'ai un problème pour résoudre un exercice et après divers tâtonnement, je ne parviens pas à trouver une solution adéquat. Voici l'énoncé:

Pour quelle(s) valeur(s) de l'entier naturel n, le nombre est-il premier ?

J'ai pensé au fait que si , alors le polynôme peut se factoriser par une expression de la forme , et est par conséquent divisble par l'un des facteurs. Donc, il faut que , et je trouve , mais les valeurs suivantes ne collent pas (n=6 par exemple).

Pourriez vous m'aider ?

[ze zoune]

Justement, si le polynôme est factorisable, alors il est divisible par l'un des facteurs et donc non premier. Je suis dans le vague !

[Ericovitchi]

N=
Alors quand est-ce que ça peut être premier ça ?

[ze zoune]

Justement je suis arrivé jusque là et je bloque. j'ai trouvé n>4, comme on se situe dans les entiers naturels, n>0. Mais après si on prend des entiers comme n=6, le polynôme n'est pas un nombre premier

[Ericovitchi]

Comme c'est un produit de 2 facteurs, le seul moyen qu'il soit premier c'est que que l'un des deux facteurs soit égal à 1.

[ze zoune]

Donc soit (n+8)=1, soit (n-4)=1.
Dans ce cas, n=5 ou n=-7, mais comme on se place dans les entiers, n=5. Est-ce ça ?

[Ericovitchi]

oui c'est ça.

[ze zoune]

Ok merci beaucoup ! :)