Polynome du deuxième degré et trois solutions

par **basileus** » 19 Sep 2009, 14:17

Bonjour,

voila, il y a un exercice de mon Dm ou je bloque.

Avant toute chose, F(x) = 1/2 (7x³ - 3x² - 15x - 190/49)
Voici l'énoncé :
1. a/ Déterminez trois réels a, b, c tels que, pour tout x réel,
7x³ - 3x² - 15x - 190/49 = (7x + 2)(ax² + bx + c ).

ça, c'est fait, je trouve a = 1, b = -5/7 et c =-95/49.

Le problème, c'est que ça se corse.

1.b/Déduisez en la résolution de l'équation f(x) = 0, et comparer les résultats à ceux obtenus précédemment.

En effet, précédemment, on nous a demandé de montrer que f(x) = 0 avait trois solutions, et de les calculer.

On devrait donc utiliser la résolution d'une équation de second degré. Mais le problème c'est que dans cette formule de polynome du second degré, le facteur 1/2 n'est pas intégré, et surtout, c'est que on ne trouvera maximum que deux solutions.

J'espère que vous saurez m'aider. Merci d'avance.

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 14:25

2 solutions pour le polynôme du second degré + la solution qui annule (7x + 2) = 3 solutions

(écris là

ça sera plus simple à manipuler)

par **basileus** » 19 Sep 2009, 14:36

Donc, je traite l'équation 7x + 2 = 0 et puis les racines du second degré? C'est ça ?

Il faut pas que je divise ces racines par deux ? Parce que il faut bien que je me serve du facteur 1/2 , non ?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 14:40

Donc, je traite l'équation 7x + 2 = 0 et puis les racines du second degré? C'est ça ?

oui c'est exactement ça

par **basileus** » 19 Sep 2009, 14:42

Ericovitchi a écrit:
(écris là ça sera plus simple à manipuler)

Je préfére pas trop parce que ça va m'embrouiller plus qu'autre chose.

par **basileus** » 19 Sep 2009, 14:45

Et je divise pas par deux ?

par **basileus** » 19 Sep 2009, 14:59

Quand je fais 7x+2 = 0 je trouve une valeur qui ressemble à une trouvée précédemment, mais avec les racines, que nenni....

par **busard_des_roseaux** » 19 Sep 2009, 15:01

basileus, ça veut dire "roi" (en grec).

euh, sinon non. on divise pas. sinon on pourrait diviser par

et on démontrerait que toutes les solutions de toutes les équations sont nulles.

ce qui serait bien pratique, convenons-en.

par **basileus** » 19 Sep 2009, 15:05

HS : oui ça veeut dire ça, je sais, mais mon pseudo est inspiré de mon prénom.

Mais alors comment je fais pour le 1/2 ? je le laisse tomber ?

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 15:19

Mais le problème c'est que dans cette formule de polynôme du second degré, le facteur 1/2 n'est pas intégré

je ne comprends pas ton histoire de 1/2 ni ce que veut dire que le facteur 1/2 n'est pas intégré ? pas intégré à quoi ?

Tu as une équation du second degré

à résoudre, résous là c'est tout.

par **basileus** » 19 Sep 2009, 15:38

Oui mais vous avez mal compris l'énoncé, non ?

Il est dit de trouver des solutions de f(x) = 0, soit 1/2 (7x³ - 3x² - 15x - 190/49) = 0, en s'aidant de la factorisation de 7x³ - 3x² - 15x - 190/49, qui est (7x + 2)(x² - 5/7x -95/7c ).

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 15:40

1/2 (7x³ - 3x² - 15x - 190/49) = 0 a les mêmes solutions que (7x³ - 3x² - 15x - 190/49) = 0
tu peux laisser tomber ton 1/2, ça ne change rien à la recherche des solutions

par **basileus** » 19 Sep 2009, 15:42

Ah bon ? Et pourquoi ça ? Désolé si je suis un peu acharné ^^

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 15:43

parce que 1/2 (7x³ - 3x² - 15x - 190/49) = 0 implique (7x³ - 3x² - 15x - 190/49) = 0 et réciproquement. il suffit de multiplier l'équation à gauche et à droite par 2

par **basileus** » 19 Sep 2009, 16:40

Ok, je justifierai en disant ceci.

Donc en plus de la solution 7x+2, je calcule d'abord le discriminant :

b²-4ac = -2685/49.

Première solution :

(5/7-

) / 2 = -3.34.

Deuxième solution : 4.05

Or ces 2 solution ne collent pas du tout avec ce que j'avais trouvé ( 1.8 et -1.1) précedemment...

La solution de 7x+2 = 0 colle, elle.

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 17:02

tu dois trouver

par **basileus** » 19 Sep 2009, 17:38

Ericovitchi a écrit:tu dois trouver

Je suis arrivé à (5+ou-

)/14. Je vois pas comment simplifier la racine de 2685.

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 17:48

je ne sais pas exactement de quel polynôme tu es parti.

Moi j'ai 7x³ - 3x² - 15x - 190/49 = 1/49 (7 x+2) (49 x²-35 x-95)

49 x²-35 x-95=0 a pour discriminant Delta = 2657205/49

et

ce qui donne

par **basileus** » 19 Sep 2009, 18:01

Ericovitchi a écrit:
Moi j'ai 7x³ - 3x² - 15x - 190/49 = 1/49 (7 x+2) (49 x²-35 x-95)

T'as multiplié par quoi la forme que j'avais trouvé pour obtenir ça ?

par **basileus** » 20 Sep 2009, 08:05

En fait t'as multiplié par 49, mais je vois pas qu'est ce que le 1/49 vient faire la

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