Polynome degres 3 = 0 ?

[la-pomme-pas-mure]

Bonjour,

J'ai un exercice ou je dois a partir d'un polynome de degres 3 nommé h(x) , calculé h(x)=0
Est ce que je dois resoudre cette equation grace a la derivée de h(x) ?

Merci

[Ericovitchi]

Pas forcement, il se peut qu'il y ait une racine évidente a qui te permettra de mettre (x-a) en facteur.

Etudier les variations de la fonction, c'est en dernier recours pour cadrer des intervalles où se situent les racines puis employer des méthodes d'itération.

Si tu nous donnes l'expression de h(x) on te dira la bonne méthode à utiliser.

[la-pomme-pas-mure]

h(x)= x^3-x²+2x-1

J'ai deja etudier les variations avec la question precedente

[Ericovitchi]

Donc effectivement, il n'y a pas de racine évidente donc il faut cerner les racines en étudiant la fonction.

tu devrais trouver par itérations successives : x~0.56984

[la-pomme-pas-mure]

Donc effectivement, il n'y a pas de racine évidente donc il faut cerner les racines en étudiant la fonction.

tu devrais trouver par itérations successives : x~0.56984

Je n'ai pas appris les iterations successives ... du moins j'en ai aucun souvenir.
Je suis en terminale es.

[Matt_01]

Est ce que l'on t'a effectivement demandé de résoudre h(x)=0, ou de montrer qu'il y avait une solution ?

[Ericovitchi]

Le théorème des valeurs intermédiaires, ça te dit quelque chose ?
si tu montres que f(0.5) <0 et que f(1)>0 par exemple, ça veut dire qu'il y a une racine entre 0.5 et 1.

Et en recommençant avec des intervalles de plus en plus petit tu peux encadrer la racine d'aussi près que tu veux. Et puis si on ne te demande que de prouver qu'il y en a une, ça suffit.

[la-pomme-pas-mure]

Est ce que l'on t'a effectivement demandé de résoudre h(x)=0, ou de montrer qu'il y avait une solution ?

A oui effectivement c'est une nuance je dois demontrer que lequation a une solution unique sur R puis a la question suivante donner un encadrement d'amplitude 10-2 de cette solution

[la-pomme-pas-mure]

Le théorème des valeurs intermédiaires, ça te dit quelque chose ?
si tu montres que f(0.5) 0 par exemple, ça veut dire qu'il y a une racine entre 0.5 et 1.

Et en recommençant avec des intervalles de plus en plus petit tu peux encadrer la racine d'aussi près que tu veux. Et puis si on ne te demande que de prouver qu'il y en a une, ça suffit.

Ah d'accord voila pourquoi j'ai du calculé h(0) et h(1)