Polynome de degré 3

par **nanaelle38** » 08 Oct 2007, 18:22

Bonjour!!! J'ai un DM que j'aurai du rendre aujourd'hui mais je me suis rendue compte que j'avais pas repondu a une question et j'y arrrive pas:
Le but de cette partie est de trouver une formule rapide pour calculer la somme Sn=1*2+2*3+3*4+....+n*(n+1)ou n designe un entier naturel superieur ou egal a 2
Exemples:S3=1*2+2*3+3*4=2+6+12=20
S7=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8=2+6+12+20+30+42+56= 168
Pour trouver cette formule, nous allons utiliser un polynome de degré 3 verifiant1) P(x+1)-P(x)=x(x+1) pour tout réel x, et (2): P(1)=0 On pose P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
2_En ecrivant la relation (1) pour x entier naturel allant de 1 à n , puis en additionnant membres a membres ces egalités, montrer que Sn=P(n+1). Factoriser Sn. Et c'est là que j'arrive pas comment je fais pour factoriser Sn?
Dans la question precedente j'ai trouvé a=1/3;b=0;c=-1/3;d=0
ce serait super si quelqu'un pouvait m'aider!!!! merci

par **bruce.ml** » 08 Oct 2007, 18:52

Salut,

Je comprends pas trop ce qu'il veut dire par factoriser Sn, t'as bien trouvé que

en évaluant ton polynome en n+1. C'est peut être ça qu'ils te demandent de factoriser

par **tony21** » 08 Oct 2007, 18:56

tu sais que P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
tu as trouvé a=1/3;b=0;c=-1/3;d=0
càd P(x) = (1/3)*x^3 - (1/3)*x
d'où P(x) = (1/3)*x*(x^2 - 1) = (1/3)*x*(x-1)*(x+1)
or Sn = P(n+1) donc tu remplace x par n+1
Sn = P(n+1) = (1/3)*(n+1)*(n+1-1)(n+1+1)
d'où finalement Sn = (1/3)*n*(n+1)*(n+2)
donc la formule cherchée est Sn = [n*(n+1)*(n+2)]/3

par **nanaelle38** » 08 Oct 2007, 19:12

et ben j'ai essayé comme sa et apres il me demande de verifier mon resultat et il s'avere que j'y arrive pas parce que j'ai eu faux au 1) mais je vois pas ou j'ai pu me tromper si vou pouviez m'aider se serait super
1_en ecrivant la relation (1) et la relation (2) calculer a,b,c et d puis factoriser P(x) aide: (x+1)^3=x^3+3x²+3x+1 et (x+1)²=x²+2x+1
pour que ce soit juste il faut truver b=1 et c=1
svp aidez moi jmen sors pas!!! du cou sa me bloque pour tout le reste de l'exo merci

par **nanaelle38** » 08 Oct 2007, 19:43

Oups !!! ah non en fait sa marche !!! merci les gars vous me sauvez la vie ^^

par **bruce.ml** » 08 Oct 2007, 19:47

parfait :)

par **nanaelle38** » 08 Oct 2007, 20:05

par contre je vois pas trop comment tu fais bruce.ml pour trouver Sn=(n^3+3n²+2n)/3 -_-' si tu pouvais m'epliquer :doh:

par **bruce.ml** » 08 Oct 2007, 20:34

tu as trouvé le polynome

, et dans l'énoncé ils te disent que Sn = P(n+1), et bien pardi, tu évalues ton polynomes en n+1

par **nanaelle38** » 08 Oct 2007, 20:54

ok je vois merci c simplement ke jarivé pas a trouver la mm choz ke toi merci bocou ^^

par **bruce.ml** » 08 Oct 2007, 21:22

c'est un plaisir de répondre quand la personne en face est polie et gentille ...

par **nanaelle38** » 08 Oct 2007, 21:31

oh!!!!!!! comme c crognon!!!! merci bien et surtout merci de m'avoir aidée!!
c'était un plaisir de faire ta connaissance ^^

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