Polynome degré 3

par **slavik** » 06 Juin 2010, 08:37

Bonjour, j'arrive pas a faire cet exercice, je suis en permiere S.
Trouvez toutes les racines réelles de l;)équation:

X^3-3X²+9X-9=0

Pourriez vous m'aider pour la methode SVP!

par **vingtdieux** » 06 Juin 2010, 09:39

Trace ta fonction avec la calculatrice ou un programme informatique. Etudie la fonction. Elle va de -infini (quand x tend vers - infini) et a + infini de l'autre coté. Fais la dérivée, elle est toujours positive (discreminant de l'equation négatif). Donc la fonction n'a qu'une racine! D'apres mon graphique elle se situe vers 0.761. Ce n'est donc pas une racine évidente "a" telle que l'on aurait pu mettre (x-a) en facteur dés le départ.

par **slavik** » 06 Juin 2010, 09:50

Vous en êtes sur?
Moi l'unique racine se situe vers 1.33333
C'est moi qui me suis trompé?

par **slavik** » 06 Juin 2010, 09:59

Est-ce qu'on paut trouver la reponse sous forme de fraction?
Y-a-t-il une autre methode que la graphique?

par **Miloud** » 06 Juin 2010, 10:05

Bonjour , il ya une autre methode c'est d'essayer de factoriser cette équation sous la forme:

et trouver a, b et c
puis tu resoudre l'equation du deuxieme degré

par **slavik** » 06 Juin 2010, 10:11

OUi mais a est un nombre réel ( a virgule) Donc comment factoriser?

par **Sa Majesté** » 06 Juin 2010, 10:20

Étudie la fonction f(x) = x^3-3x²+9x-9

Tu verras qu'elle est strictement croissante et qu'elle admet une racine entre 1 et 2
Après tu peux trouver une approximation de cette racine, rien de plus je le crains

par **slavik** » 06 Juin 2010, 10:22

Merci, enfaite l'énoncé se présente sous forme

Trouvez toutes les racines réelles de l;)équation

Dans la réponse, indiquez le produit entier de 2010 xmin, où xmin est la plus petite racine de l;)équation; indiquez la solution.

Voila donc pour indiquer la reponse c'est assez problematique.

par **Sa Majesté** » 06 Juin 2010, 10:27

Pour moi il n'y a qu'une racine qui est de l'ordre de 1.32748
Ou bien il y a une erreur d'énoncé ...

par **slavik** » 06 Juin 2010, 10:32

Merci de votre aide. C'est possible qu'il y ait une erreur.

par **Ericovitchi** » 06 Juin 2010, 11:38

Oui, une seule racine qui vaut ~1.32748 et qui a pour expression exacte

par **slavik** » 06 Juin 2010, 14:41

Merci, mais j'ai même pas abordé encore ce genre d'écriture! :s

par **Ericovitchi** » 06 Juin 2010, 14:55

C'est une racine cubique.
x³ = a x=

Polynome degré 3

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