Polynome degré 3 factorisation par (x-1)²

[PetitePounette]

Bonjour voilà j'ai un polynome de degré 3 à factoriser par (x-1)² et je ne trouve, j'avais pensé à essayer de retrouver un polynome du second degré pour factoriser mais je n'y arrive pas, pouvais vous m'aidez svp ?

p(x) = 1/3*(x au cube) + 1/2 x² - 2x +7/6

et je dois donc le factoriser par (x-1)² :mur:

[rene38]

Bonjour

Bonjour voilà j'ai un polynome de degré 3 à factoriser par (x-1)² et je ne trouve, j'avais pensé à essayer de retrouver un polynome du second degré pour factoriser mais je n'y arrive pas, pouvais vous m'aidez svp ?
p(x) = 1/3*(x au cube) + 1/2 x² - 2x +7/6

et je dois donc le factoriser par (x-1)²

Non : p est de degré 3 et (x-1)² de degré 2.
Le quotient est donc de degré 1.

Tu développes, réduis et tu identifies les coefficients pour obtenir a et b.

[anima]

Bonjour voilà j'ai un polynome de degré 3 à factoriser par (x-1)² et je ne trouve, j'avais pensé à essayer de retrouver un polynome du second degré pour factoriser mais je n'y arrive pas, pouvais vous m'aidez svp ?

p(x) = 1/3*(x au cube) + 1/2 x² - 2x +7/6

et je dois donc le factoriser par (x-1)² :mur:

1/3 x^3 + 1/2 x² - 2x +7/6
1 est-il solution? oui
(x-1)²(ax+b) (degré max = 3, pareil qu'avant) sera ton polynome P(x) une fois factorisé.
On peut donc dire que:

à toi de résoudre :we:

[PetitePounette]

bien sur !!! waaa merki beaucoup a = 1/3 et b = 7/6

Par contre j'aurais une autre petite question :girl2: comment je pourrai faire pour montrer qu'un point est le centre de symétrie de la courbe ?

[lexot]

Bonjour

Plusieurs méthodes sont à ta disposition pour la factorisation :
1.Schéma de Horner
2.Identification
3.Division de polynomes

(x-1)(+ax+b)
Tu développes cette expression, puis par identification tu trouves la valeur de a et b

solution : a= et b=

P(x)=(x-1)(2+5x-7)

2+5x-7 = (x-1)(2x+c)

Enfin on peut écrire :

P(x)=(x-1)(2x+c)

Je suis certain que tu trouveras la valeur de c

Cordialement

[PetitePounette]

oui merki ça donne : (x-1)²(1/3x+7/6) :zen:

Mais est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la methode du point qui est le centre de symétrie de la courbe svp ?

[Nightmare]

Attention anima, montrer que 1 est solution ne suffit pas à dire que le polynôme est factorisable par (x-1)², il faut bien sûr montrer que c'est une solution double, soit qu'elle annule aussi la dérivée.

J'imagine bien sûr que ce n'était rien d'autre qu'une étourderie de ta part, et ne remet pas en question ton niveau :lol3: