Polynome avec nombres complexes

[Raph1311]

Bonjour, je suis en terminal. Pourrais-je avoir de l'aide pour cet exercice de Maths.

Soit P le polynôme défini pour tout nombre complexe z par P(z) = z
3 − 4z + λ où λ est un nombre réel.
1. Montrer que si a est une racine complexe de P alors a est aussi une racine complexe de P.
2. En déduire que l'équation P(z) = 0 admet au moins une solution réelle sans chercher à la déterminer.
3. Déterminer λ pour que l'équation P(z) = 0 admette une racine réelle de module 2. Dans ce cas résoudre, résoudre
l'équation P(z) = 0 pour la valeur de λ trouvée.
4. Dans la suite, on suppose que λ vaut 3.
(a) Déterminer une racine de P dans l'ensemble des entiers relatifs.
(b) Factoriser P et résoudre P(z) = 0.

Merci à la personne qui sera en mesure de m'aider

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Je t'aide en corrigeant ton énoncé :
1) Montrer que si est une racine complexe de alors son conjugué est aussi une racine complexe de .
Tu peux sans doute répondre à cette question.

[Raph1311]

Faut-il que je fasse un calcul pour répondre à la question?

[GaBuZoMeu]

Il faut que tu te retrousses les manches et que tu écrives ce que ça veut dire que est racine de . Tu pourras en déduire que , son conjugué, est aussi recine de .
N'oublie pas que est réel.

[Raph1311]

Donc si je n'ai pas de calcul à faire, la réponse est :
"Si le polynome P admet 2 racines, l'une sera la racine a et l'autre sera son conjugué a prime. Ainsi, si a est racine, a prime l'est aussi"

[Raph1311]

La racine d'un polynome est une solution admettant P(z)=0. Ainsi a en tant que racine admet P(z)=0. Si le polynome P admet 2 racines, l'une sera la racine a et l'autre sera son conjugué a prime. Ainsi, si a est racine, a prime l'est aussi

[GaBuZoMeu]

Ce que tu écris n'a pas de sens mathématique ; ça ne va pas du tout.

Quelle est la situation ?
Hypothèse : est racine de :
Tu dois montrer à partir de cette hypothèse que est aussi racine de :

[Raph1311]

Je pense avoir compris:
"On suppose que P a pour racine complexe "a" tel que P(a)=a^3-4a+lamda =0. Ainsi P(a prime) = 0 prime et on sait que 0= 0prime . On peut donc dire que si a est une racine complexe de P alors a prime est aussi racine complexe de P"