Polynome 3eme degrés

par **maths42** » 20 Nov 2010, 19:11

bonjour j'ai un exercice a faire pour lundi mais je n'y arrive pas pourriez vous m'aider svp ?
Je vous donne l'énoncé complet:
Soit P(x)= x³+3x²-3x-1 (x au cube + 3x au carré - 3x - 1)
1) étudier la courbe de P pour trouver une éventuelle racine de P. On la note ;)
2) Vérifier que ;) est bien racine de P, par le calcul.
3) En déduire une factorisation de P.
4) En déduire les 2 autres racines de P.
On demande les valeurs exactes, à comparer avec les valeurs lues sur la calculatrice.
Merci d'avance.

la question 1 la racine c'est 1
la question 2 je remplace les x par 1 et je trouve 0 donc c'est bon mais je bloque pour la question 3 et 4

par **Sa Majesté** » 20 Nov 2010, 19:16

Salut

Puisque 1 est racine de P, tu peux factoriser P(x) par x-1

par **maths42** » 20 Nov 2010, 19:18

ouai mais on ne la pas encore fait sa donc sa serais pour savoir si vous pourriez m'aider

par **Sa Majesté** » 20 Nov 2010, 19:29

Dans le cas précis tu as plusieurs façons de faire
Par ex tu as P(x) = x³+3x²-3x-1 = x³-1+3x²-3x
x³-1 peut se factoriser par x-1 (c'est une identité remarquable a³-b³)
3x²-3x peut aussi se factoriser par 3x

par **maths42** » 20 Nov 2010, 19:31

je ne comprend pas la vous pourriez me detaillé les calcul s'il vous plait ?

par **Sa Majesté** » 20 Nov 2010, 19:33

Je préfère te parler de la façon qui marche tout le temps

x³+3x²-3x-1 = (x-1)(ax²+bx+c)

Tu développes le second membre puis tu identifies les coef des termes en x³, en x², en x et constants
Tu vas tomber sur un système linéaire de 4 équations à 4 inconnues très simple à résoudre

par **maths42** » 20 Nov 2010, 19:36

vous pouvez pas me faire tous les calcules parce que nous ont a pas commencé a faire cela et si je ne comprend pas vos calculs je vous le dit et vous me diré pourquoi vous avez fait comme cela

par **Sa Majesté** » 20 Nov 2010, 19:38

Tu peux quand même développer le second membre ?

par **maths42** » 20 Nov 2010, 19:50

je ne suis pas du tous fort en maths mais j'essaye et dite moi si c'est sa:
p(x)=(x-1)xQ(x)
ou Q=ax²+bx+c
(x-1)(ax²+bx+c)

(x-1)(ax²+bx+c)
=ax3+bx²+cx-ax²-bx-c

par **Sa Majesté** » 20 Nov 2010, 20:00

Oui
Il faut regrouper les termes suivant les puissances de x

par **Black Jack** » 20 Nov 2010, 20:03

P(x)= x³+3x²-3x-1
P(x)= x³ - x² + 4x² - 4x + x - 1
P(x)= x²(x -1) + 4x(x - 1) + (x - 1)
P(x) = (x-1).(...

:zen:

par **maths42** » 20 Nov 2010, 20:10

je ne voit pas comment je dois repondre a la question 3 et 4 enfaite se que je dois mettre ?

par **maths42** » 20 Nov 2010, 20:24

ceci serai pa mieux que ta reponse ?

x3 + 3x² - 3x - 1

= (x3 - 1) + (3x² - 3x)

= (x - 1)(x² + x + 1) + 3x(x - 1)

= (x - 1)(x² + 4x + 1)

par **Black Jack** » 21 Nov 2010, 10:49

maths42 a écrit:ceci serai pa mieux que ta reponse ?

x3 + 3x² - 3x - 1

= (x3 - 1) + (3x² - 3x)

= (x - 1)(x² + x + 1) + 3x(x - 1)

= (x - 1)(x² + 4x + 1)

Même efficacité que la mienne.
3 lignes simples pour arriver au même endroit.

:zen:

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