Polynôme de 2nd degré

[bazinga]

Salut tout le monde !

Alors voilà j'ai un devoir maison pour mardi qui traite essentiellement sur les pourcentages et les trinômes. Mais je bloque à un exercice. Voici les consignes :

Pour rembourser un emprunt de 12 000 euros sans intérêts une personne doit verser la même somme chaque année et ce durant plusieurs années.
S'il avait versé 50 euros de plus à chaque mensualité il aurait gagné une année pour le remboursement.
On appelle n le nombre d'années et x le montant d'une mentualité.

2. En déduire l'égalité x=50n -50 puis n² - n - 20=0

Voilà, je bloque à ce niveau là après avoir répondu au 1 sans problème. Si une âme charitable passait par là et pouvait m'aider.. je dirais pas non. Merci d'avance !

[Phil]

Bonsoir,

:hein: D'abord attention à l'énoncé (ou alors j'ai mal compris) : il me semble que c'est plutôt x =50n - 50

Pourquoi?

12*x est le remboursement sur 1 an (12 mensualités)

S'il verse 50 Euros en plus, le remboursement par an devient

12(x+50)

Et on gagne 1 an sur les n années prévues! :hein:
12x * n = 12(x+50) *( n-1) = 12000

Il suffit ensuite de développer, puis de remplacer x en fonction de n...

Cordialement

Phil

[bazinga]

Ah oui c'est vrai, désolé je n'avais pas vraiment fais gaffe. En tout cas, merci beaucoup pour votre aide.

J'y vois bien plus clair maintenant.

Par contre quand je développe, cela me donne ceci : (12n - 12) * (12x + 600) = 12 000

Mais je ne comprend pas la suite. Enfin je vois pas ce que vous voulez dire par "remplacer x en fonction de n" .. si vous pouviez m'éclairer !

[bazinga]

Salut !

Alors j'ai finalement trouvé la méthode pour mes deux questions.

12 xn = 12000 et 12 (n - 1) (x + 50) = 12000 donc pour trouver x = 50 n - 50 , j'ai fait :

12 xn = 12 (n - 1) (x + 50)
xn = (n - 1) (x + 50)
xn = nx + 50n - x -50
0 = 50n - x - 50
x = 50n - 50

et pour trouver n² - n - 20 = 0, j'ai fais :

12 (n - 1) (x + 50) = 12000
12 (n - 1) (50n -50 + 50) = 12000
(12n -12) 50n =12000
600n² - 600n = 12000
n² - n = 20
n² - n - 20 = 0

Voilà c'est ce que j'ai fais. Il me semble que cela tient donc voilà.

Par contre après il fallait trouver n (le nombre d'années) et en déduire le taux d'une mensualité. J'ai eu plus de mal !!!