Polynome 1ere S

[Anonyme]

Bonjour,

1/ Déterminer tous les polynomes P du second degré tels que :
Pour tt x de IR, P(x+1) - P(x) = x

2/ Préciser celui qui s'annule en 1. On le note f

3/ Démontrer que :
pour tt entier naturel n, 1 + 2 + ...+ (n-1) + n = f(n+1)
On pensera que f(n+1) - f(n) = ... et f(n) - f(n-1) = ... etc
en écrivant les égalités les unes en dessous des autres.

4/ On note Sn= 1+ 2 + ... + (n-1) + n pour n entier naturel non nul
En deduire Sn en fonction de n

5/Application : combien une horloge qui ne sonne que les heures sonne t-elle
de coups en 24 heures?


Je pense que pour la question 1 il faut le faire par identification mais je
n'y arrive pas


et pour la question 5 il faut utilisé la question 4

Ensuite il ya une serie de ?????????????


qqu'un peut-il m'aider?


Merci

[Anonyme]

Nicolas Buttafoghi wrote:

> Bonjour,
Bonsoir
Tu en es où?

[Anonyme]

Je galère dur ...
Je suis passé a de la physique...!!

[Anonyme]

"Nicolas Buttafoghi" a écrit dans le message de
news:cj9ho1$9sc$1@news.tiscali.fr...
> Bonjour,
>
> 1/ Déterminer tous les polynomes P du second degré tels que :
> Pour tt x de IR, P(x+1) - P(x) = x
P du second degrée, donc P = ax² + bx + c puis identification des
coefficients
>
> 2/ Préciser celui qui s'annule en 1. On le note f
P s'annule en 1 donc... P(1) = 0... donc x-1 divise P...
>
> 3/ Démontrer que :
> pour tt entier naturel n, 1 + 2 + ...+ (n-1) + n = f(n+1)
> On pensera que f(n+1) - f(n) = ... et f(n) - f(n-1) = ... etc
> en écrivant les égalités les unes en dessous des autres.
réfléchit un peu
>
> 4/ On note Sn= 1+ 2 + ... + (n-1) + n pour n entier naturel non nul
> En deduire Sn en fonction de n
>
Evident, cherche encore (écrire d'abord en fonction de f(n))
> 5/Application : combien une horloge qui ne sonne que les heures sonne
t-elle
> de coups en 24 heures?
ca serait pas 1 + 2 + ... + 24 par hasard? (normalement, les horloges ne
sonnent pas plus de 12 coups mais bon... tout le monde n'est pas censé le
savoir)
>
>
> Je pense que pour la question 1 il faut le faire par identification mais
je
> n'y arrive pas
>
>
> et pour la question 5 il faut utilisé la question 4
>
> Ensuite il ya une serie de ?????????????
>
>
> qqu'un peut-il m'aider?
>
>
> Merci
>
>

[Anonyme]

"Nicolas Buttafoghi" a écrit dans le message de
news: cj9nfl$std$1@news.tiscali.fr...
> Je galère dur ...
> Je suis passé a de la physique...!!
>
>
Tu pourrais peut-être faire un effort !

Prenons la question 1 :
- comment s'écrit de manière générale un polynome du deuxième degré ?
- ensuite, tu développes P(x+1) - P(x) - x qui doit être égal à 0 donc les
coeffs des termes de degré 2, 1 et 0 doivent être nuls ...

etc

[Anonyme]

desolé mais j'ai rien compris

[Anonyme]

> Bonjour,
>
> 1/ Déterminer tous les polynomes P du second degré tels que :
> Pour tt x de IR, P(x+1) - P(x) = x
>

Un coup de pouce pour la 1re question
P(x) s'écrit de manière générale :
P(x) = a x² + bx + c
donc
P(x+1) - P(x) = x s'écrit
a(x+1)² + b(x+1) +c - (a x² + bx + c) = x

Il faut développer ce polynôme
Ensuite il faut résoudre, pour ça il faut réussir à écrire
un système de trois équations en "identifiant les coefficients de chaque
membre de l'égalité" c'est-à-dire :
il faut qu'il y ait autant de x² de chaque côté de l'égalité,
autant de x de chaque côté de l'égalité,
et autant de coefficients constants de chaque côté

J'espère que ça te suffira pour répondre à la première question,
ainsi qu'aux suivantes.

[Anonyme]

Bonjour à Kang Karino qui nous a écrit :
> "Nicolas Buttafoghi" a écrit dans le
> message de news:cj9ho1$9sc$1@news.tiscali.fr...[color=green]
>> 5/Application : combien une horloge qui ne sonne que les heures
>> sonne t-elle de coups en 24 heures?
> ca serait pas 1 + 2 + ... + 24 par hasard? (normalement, les
> horloges ne sonnent pas plus de 12 coups mais bon... tout le monde
> n'est pas censé le savoir)[/color]

Au pire, on peut répondre :

2 * (1+2+...+12)

Les deux réponses se valent et sont OK pour l'exercice...

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

"Nicolas Buttafoghi" a écrit dans le message de
news: cj9rrq$421$1@news.tiscali.fr...
> desolé mais j'ai rien compris
>
>

Reprenons :


1/ Déterminer tous les polynomes P du second degré tels que :
Pour tt x de IR, P(x+1) - P(x) = x

le polynôme de second degré le plus général s'écrit : P(x) = ax² + bx +c

P(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) +c et (x+1)² = x² + 2x + 1

donc P(x+1)-P(x)=x devient en développant :

ax² + 2ax +a +bx +b +c - ax² - bx -c = x
soit (2a-1)x + (a+b) = 0

Pour que la partie gauche soit nulle pour tout x, il faut : 2a-1=0 et a+b=0
Si cela ne te paraît pas évident :
tu prends x=0 d'où : a+b=0
puis x=1 d'où 2a-1=0

2a-1=0 => a=1/2
a+b=0 => b=-1/2

Comme il n'y a pas de contrainte sur c, la réponse à la question 1 est donc
:
P(x) = 1/2x² - 1/2x + c (avec c constante quelconque)


2/ Préciser celui qui s'annule en 1. On le note f
en faisant P(1)=0, tu trouves facilement c

3/ La méthode t'est donnée dans l'énoncé
f(n+1) - f(n)
f(n) - f(n-1)
f(n-1) ....

4/ Sn = f(n+1)
à simplifier en factorisant par (n+1) et tu retrouves la formule classique
de la somme des n premiers entiers habituellement démontrée par récurrence
....

5/ application concrête de cette formule