3 points non alignés / fctn carrée

[lobo]

Bonsoir,

J'ai un DM (rien de bien méchant) pour vendredi.
Je ne demande pas la (ou les) réponses, je voudrais juste avoir des pistes, parce que la, je galere .. :/
Voilà l'énoncé : "P est la parabole d'équation y=x². Pourquoi 3 points quelconques A, B et C, situés sur P, et deux à deux distincts, ne sont jamais alignés ?"

En théorie, c'est facile, mais je n'arrive pas a trouver une preuve générale, enfin sans donner de valeurs quoi .. :mur:

Je suis peut être pas très clair, mais j'ai essayé de faire au mieux :')

Merci d'avances à ceux qui prendront le temps de répondre

Grégoire

[siger]

bonsoir,

pour qu'un troisieme point C de la parabole soit aligne avec deux autres il faudrait que ses coordonnees verifient a la fois l'equation de la droite ( relation lineaire enre xC et yC) et celle de la parabole ( fonction carree yC=xC^2)
......

[lobo]

Merci de ta réponse mais je capte pas très bien le truc .. Il faudrait que ses coordonnées vérifient l'équation de quelle droite ?

[siger]

re

mille excuses j'ai voulu simplifier et j'y suis alle un peu trop fort !
la droite est evidemment celle qui joint deux points de la courbe.....

reprenons : trois ponts A, B et C sur la parabole
droite AB dont l'equation est une fonction lineaire du point courant avec les coordonnees de A et B comme parametres
y = (yA-yA)/(xA-xB)*(x-xA)+yA
y = x*(xA+xB) -xAxB
si C est sur la droite
xC^2= xC(xA+xB)-xAxB
.......
d'ou xC = ......

[chan79]

Bonsoir,

J'ai un DM (rien de bien méchant) pour vendredi.
Je ne demande pas la (ou les) réponses, je voudrais juste avoir des pistes, parce que la, je galere .. :/
Voilà l'énoncé : "P est la parabole d'équation y=x². Pourquoi 3 points quelconques A, B et C, situés sur P, et deux à deux distincts, ne sont jamais alignés ?"

En théorie, c'est facile, mais je n'arrive pas a trouver une preuve générale, enfin sans donner de valeurs quoi .. :mur:

Je suis peut être pas très clair, mais j'ai essayé de faire au mieux :')

Merci d'avances à ceux qui prendront le temps de répondre

Grégoire

Le coefficient directeur de (AB) est
Simplifie et écris qu'il est égal à celui de (AC)

[lobo]

Siger, je suis vraimeeeent désolé mais je comprends toujours pas :look2:
En fait je vois pas d'où tu sors ces formules .. Je suis pas un fou en maths, je rame vraiment en S la, donc je mets un peu de temps à capter encore désolé :triste:
Et chan79, si tu montres que les deux droites ont le meme coef directeur, ça voudrait pas dire justement que les 3 points sont alignés ?

[siger]

re

revois ton cours sur l'equation d'une droite passant par2 points.....
( sinon ecris que y= ax+ b est verifiee pour les coordonnees de A et B d'ou a et b)

dans la solution que j'ai indiquée comme dans celle indiquée par Chan79 le calcul conuit a montrer que les seules solutions possibles sont celles ou C est en A ou en B

[lobo]

D'acc, je fais ca, en tout cas merci des conseils :)
Juste, dans l'énoncé, il est précisé que A, B et C sont trois points distincts ..

[mathelot]

cours à savoir

une courbe (ensemble de points comme parabole, hyperbole,..)
peut être représentative d'une fonction

Le point courant M , générique, de la courbe a pour coordonnées

la courbe a pour équation

pour un point P(a;b) du plan on teste la véracité de l'égalité:

Vraie P(a;b) appartient à la courbe
Faux P(a;b) n'appartient à la courbe

considère deux points de la parabole



la pente de (AB) est

l'équation de (AB) est

Soit un troisième point de la courbe

Il s'agit de vérifier que C n'appartient pas à la droite

soit , que



soit




soit




conclusion: trois points d'une parabole ne sont jamais alignés

remarque: dans le même ordre d'idée, la courbe d'équation y=
peut être utilisée comme abaque,ie, comme un procédé
physique pour faire certains calculs, des multiplications, je pense.