Points doubles.

[Anonyme]

Bonsoir,

J'ai un courbe parametrée definie par
x(t)=1/cos(3t)
y(t)=1/sin(3t)
J'ai 2 problemes dans l'étude de la courbe.

1) On peut reduire le domaine de definition à [0;Pi/2]. On demande ensuite
l'asymptote et la position par rapport à la droite au voisinage de Pi/2 par
un developpement limité en u= t - Pi/2.

J'ai comprends pas bien pourquoi ils demandent un developpement limité. Je
fais lim x(t) = -oo pour t tendant vers Pi/2 et lim y(t) = -1 pour t tendant
vers Pi/2 d'ou la courbe admet pour asymptote la droite d'equation y=-1.
Comment retrouver ce résultat (s'il est juste) avec un developpement limité
?

2) Dans l'étude de cette courbe, je "coince" au niveau de la recherche des
points doubles (4 en tout).
J'essaye de resoudre le systeme
x(t1) = x(t2)
y(t1) = y(t2)
D'ahbitude je mets en facteur t2-t1 et je pose s=t1+t2 et p= t1*t2 mais dans
ce cas je vois pas comment faire :o(

Merci d'avance.