Pointe coplanaires

par **rugby09** » 05 Jan 2008, 13:05

ABCD est un tetraedre. Les points I et K sont les milieux des aretes [AB] et [CD]. Les points J et L sont tels que BJ=(2/3)BC et AL=(2/3)AD.
On appelle Q le symetrique de B par rapport a D.

1:A:Que represente L pour le triangle ABQ?
B en deduire que Q est le points d'intersection de (IL) et (BD)

2:S le milieu de [BJ]
A:Demontrer que (JK)//(SD) et que (SD)//(JQ)
B:Qu'en deduit on pour les points J,K et Q

3:En deduire que I,J,K et L sont coplanaires

par **Dr Neurone** » 05 Jan 2008, 13:44

Bonjour Rugby09 , Une petite idée pour L ?
AD est une médiane puisqueD est le milieu de BQ ; de plus AL = 2/3 AD ,donc L est le centre de gravité de ABQ.
QJ est une autre médiane donc I,L,Q sont alignés . Q est à l'intersection de IL et BD .
J milieu de SC et K milieu de CD ; réciproque Thalès JK//SD.
S milieu de BJ et D milieu de BQ donc SD // JQ
JK//SD et SD // JQ donc JK//JQ d'ou J,K,Q alignés.

I,L,Q alignés et J,K,Q alignés donc I,J,K,L coplanaires.
A ton service.

par **rugby09** » 05 Jan 2008, 14:08

ok je vois mieux merci baucoup!

par **Dr Neurone** » 05 Jan 2008, 14:13

Des questions ?

par **rugby09** » 05 Jan 2008, 14:19

merci pour les deux!

par **rugby09** » 05 Jan 2008, 15:37

tu te base dans quel triangle pour la reciproque de Thales je ne comprend pas

par **rugby09** » 05 Jan 2008, 15:47

tu aplique la reciproque dans BJQ et BSD tu obtien BS/BJ, BD/DQ et SD/JQ et comme J,K et Q sont alligner SD//JK
c'est ca ?

par **Dr Neurone** » 05 Jan 2008, 16:31

Non! réciproque dans BJQ et SCD (et non pas BSD) .
dans le 1er BS/BJ =BD/BQ d'ou SD//JQ
dans l'autre CJ/CS=CK/CD d'ou JK//SD

par **rugby09** » 05 Jan 2008, 17:07

a ok je n'avais pas comprit merci!!

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