par Polytop » 16 Juin 2013, 16:35
On remarque seulement que les formules qui permettent de passer de N(mu,sigma) à N(0,1) et inversement sont des fonctions affines de pente > 0, à savoir
X -----> (x-mu)/sigma
et
X -----> (sigma)X + mu dans l'autre sens.
Or, l'image d'un intervalle par une telle fonction f est un intervalle "du même genre"
f([a,b]) = [f(a),f(b)]
f(]a,b]) = ]f(a),f(b)]
f([a,b[) = [f(a),f(b)[
f([a,infini[) = [f(a),infini[
f(]infini,b[) = ]infini,f(b)[, etc.
Donc si X* = (X-mu)/sigma est la loi normale centrée réduite,
P(X>a) <=> P((X-mu)/sigma) > (a-mu)/sigma)) qui est dans la table; pour des intervalle de a à b on joue avec la parité de la densité.