Plusieurs questions de cours

[Hardtoexplain91]

Bonjour, j'aurais plusieurs questions, les voici: Merci.

- Quelle est la différence entre un ensemble de départ, un ensemble d’arrivée.
- Pourquoi E est considéré comme le domaine de définition, et pourquoi pas F ?
- Comment se fait-il que les images de f soient considérées comme des sous-ensemble de F ? Et pourquoi E n’est pas égal à F ? Y-a-til des sous domaines dans E ?
- Quelle est la différence entre un majorant et un maximum ? Et pourquoi ya-t-il de nombreux majorants telle que la borne supérieure ? la borne supérieure, c’est le plus grand des majorants, ce qui signifie.. ? Et la borne inférieure ?
- Pourquoi Quelque soit m appartenant à R et s’il existe x appartient à R, on a x+m=0 et donc x=-m et pourquoi a-t-on alors (s’il existe x appartenant à R et quelque soit m appartenant à R), x+m=0 et donc il existe !x ?
- Qu’est-ce qu’une base orthonormée ?
- QU’est-ce qu’une identité ? qu’est-ce que Id(x)=x et Id.f=f.Id
- Qu’est-ce qu’une partie entière ? Pourquoi E(1,79) = 1 et E(-2,57)=3 ?
- Qu’est-ce qu’une partition de E ?

[Antho07]

Bonjour, j'aurais plusieurs questions, les voici: Merci.

- Quelle est la différence entre un ensemble de départ, un ensemble d’arrivée.

Je suppose que tu parles d'une fonction f:E-->F dans tes diverses questions.
L'ensemble de départ est l'ensemble des élements sur lesquels on applique f.
L'ensemble d'arrivée est dans l'ensemble dans lequel arrive les élements images de f (les f(x) )

- Pourquoi E est considéré comme le domaine de définition, et pourquoi pas F ?

Parce que la fonction f prend tous les élements de E et les envoi dans F.
Il faut pour cela que la fonction f soit défini sur tout E c'est à dire que pour tout x dans E f(x) existe

- Comment se fait-il que les images de f soient considérées comme des sous-ensemble de F ?

f(E)={ f(x) dans F tel que x est dans E } est inclu dans F.
Il faut simplement que quand on defini une fonction les f(x) soit dans F.

Generalement f(E)= l'ensemble des f(x) et F sont différent.
Exemple:
f: [0;1]-->R
x-->0

ici F=R
E=[0;1]
f(E)={0} (l unique valeur prise par la fonction est 0

Et pourquoi E n’est pas égal à F ?

Parce que les élements n'appartiennent génralement plus au meme ensemble apres avoir applique une fonction.

Prenons la fonction qui a x associe 2x definit sur l'intervalle [0;1].
On voit bien que f(0.6)=1.2 sort de l'intervalle [0;1]

Y-a-til des sous domaines dans E ?

Qu'entends-tu par sous-domaine?
si c des sous-ensemble, oui un singleton par exemple

- Quelle est la différence entre un majorant et un maximum ?

Un majorant d'une fonction f:I-->R est un nombre m tel que pour tout x dans I, f(x)<=m

Un maximum (disons global pour faire simple) est la valeur maximale prise par la fonction (si le maximum existe)

Et pourquoi ya-t-il de nombreux majorants telle que la borne supérieure ? la borne supérieure, c’est le plus grand des majorants, ce qui signifie.. ? Et la borne inférieure ?

Dessine un graphe d une fonction f continue sur un intervalle [a;b]
Trouve le maximum. Toute les valeurs au dessus sont des majorants.
La borne superieur c'est le plus PETIT des majorants
La borne inferieur c'est le plus GRAND des minorants

- Pourquoi Quelque soit m appartenant à R et s’il existe x appartient à R, on a x+m=0 et donc x=-m et pourquoi a-t-on alors (s’il existe x appartenant à R et quelque soit m appartenant à R), x+m=0 et donc il existe !x ?

Parce que si j'ai bien compris la question dans R tout nombre à son opposé(ou inverse pour la loi +).
(R,+) est un groupe

- Qu’est-ce qu’une base orthonormée ?

Une base orthogonale (axes orthogonaux, perpendiculaire) et normale (meme echelle sur les 2 axes)
-

QU’est-ce qu’une identité ? qu’est-ce que Id(x)=x et Id.f=f.Id

La fonction identite est la fonction qui fait rien , elle renvoit juste l'argument.
Id(x)=x, Id(6)=6
Cette fonction commute avec les autres fonction (au sens de la loi *)

- Qu’est-ce qu’une partie entière ? Pourquoi E(1,79) = 1 et E(-2,57)=3 ?

La fonction partie entiere renvoit le premier nombre entier inferieur à celui qu'on lui passe en argument.
L'entier avant 1.79 est 1; celui avant -2.5 est -3

- Qu’est-ce qu’une partition de E ?

Un découpage de l'ensemble en plusieur morceaux dont les intersections deux à deux sont vides.
Comme une partition d'un disque dur.
les intervalles [k;k+1[ k étant mouvant dans Z forment une partition de R




Mes reponses sont peu précises, mal redigés mais je ne sias pas à quel niveau te situer.
Les premieres question evoquant un cour de seconde.
Les bornes sup, inf, partitions c'est plutot en superieur que l'on aborde ces choses là.