Le plus difficile exercice de Terminale S , enfin presque ^^

[mokaboy]

Sujet : Complexes
je sais pas quoi faire ...

teta est un nombre appartenant a ]0;pi[ - {pi/2}
z = 1 + itan( teta )

déterminer module et argument de z' = z / ( 1 - z )

dois je utiliser la formule pour calculer le quotient de modules et d'arguments? :hein:

[mokaboy]

donc ma methode serait bonne d'utiliser cette formule? hmmm alors voila ce que je trouve dis moi si c'est bon

z' = [1 + itan(teta)]/ - itan(teta)

et la je dois trouver le module et l'arg du numerateur et denominateur c'est ca? oups je me suis trompé pour le signe

[mokaboy]

oui je suis sur que c'est 1 - z en denominateur

[mokaboy]

donc , j'ai trouvé le module du numérateur mais pas pour l'arg
|z1| = racine de ( 1 + tan² (teta) ) ( l'intérieur de la racine est toujours supérieur a zero )

[mokaboy]

|z2| = euhm.. tan ( teta )?

tan (teta) > 0
<=>
sin teta / cos teta > 0
<=>
teta appartient [0;pi/2]

[mokaboy]

faire un dessin? un cercle trigo?

[mokaboy]

bah si parce que le module doit etre > 0 non?

[mokaboy]

donc module de z' = ( racine de 1+tan²teta ) / ( tan teta )
et pour les arguments euhm ca risque d'etre dur de trouver pour moi :hein:

[mokaboy]

Oui




:hein: qu'est ce que tu fais là, ça ne t'es pas demandé ?

oups j'avais pas vu que ca y était deja dans l'enoncé

[mokaboy]

le numérateur , j'arrive pas a tracer la partie imaginaire avec des tan O.o

pour le denominateur en effet il devrait y avoir un piege car je trouve que

z2 = -tan teta ( 1i ) = -tan teta ( isin pi/2 ) or teta different de pi/2... meme si on change les signes je bloque

[mokaboy]

c'est quoi ses tan theta(i sin n'importe quoi ) ? Ca veut dire quoi ?

Réfléchis le dénominateur il est situé où dans le plan complexe ? C'est un réel? un imaginaire pur ? Donc quelles peuvent être les valeurs de son argument ?

pour le denominateur, j'avais compris que teta = pi/2 comme tu dis c'est un im pur mais dans l'enoncé : teta appartient a [0;pi] -{pi/2}

[mokaboy]

mais theta appartient a ]O;pi[ et theta different de pi/2

la seule valeur possible de theta est pi/2 puis que le denominateur est im pur
donc ca neut peux pas etre pi/2 + ou - Kpi

[mokaboy]

soit on est bloqué
soit je comprends rien

[mokaboy]

C'est l'imaginaire pur de longueur x qui va dans le sens des i croissant si x est négatif et décroissant si x est positif.


Ca va mieux ?

je suis vraiment désolé d'avoir un cerveau lent mais c'est cette phrase que je ne comprends pas.

[mokaboy]

ix sur le plan complexe est un im pur donc il est sur le coté positif des ordonnées
-ix est sur le coté negatif

[mokaboy]

donc on cherche le signe de -itan theta???
mais on cherche pas l'argument :marteau:

[mokaboy]

je membrouille...
s'il te plait peut tu me donner la methode en entier pour trouver largument du num et dur denominateur?

[mokaboy]

l'argument d'un imaginaire pur j'espère que tu le connais et de toute façon je te l'ai donné dans mon message précédent.

On a le choix entre deux arguments et ce qui détermine ce choix c'est le signe de tan(théta) c'est à dire la valeur de théta.

Au final tu auras arg(z2) = ... si théta € ]..., ... [ et arg(z2) = .... si théta € ].... , .......[

j'aurai arg(z2) = pi/2 si theta appartient a ]0;pi/2[ et arg z2 = -pui/2 si theta appartient a ]-pi/2 ; 0[

:briques:

[mokaboy]

AHHHHH :marteau:

arg z2 = -pi/2 si tan theta > 0 <=> theta appartient a ]0 ; pi/2 [?