Plus qu'un casse-tête, âmes sensibles : s'abstenir.

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Youyou HZ
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Plus qu'un casse-tête, âmes sensibles : s'abstenir.

par Youyou HZ » 22 Nov 2010, 20:46

Voici un problème de maths que je dois (enfin ce n'est pas obligatoire) résoudre avant Juin. Il y a une récompense à la clef évidemment.

Image

C'est la figure si vous voulez vite fait pour voir, sinon en écrit j'ai :

OAB est un triangle isocèle en O et l'angle AÔB = 20°

L'angle BÂC = 50° et C appartient [OB]
L'angle A^BD = 60° et D appartient à [OA].

Trouvez l'angle que vaut B^DC.

Si vous voulez ça sert toujours de savoir, l'angle que l'on cherche vaut 30° mais le prof veut savoir comment le prouver surtout, là où est le problème .. ^^.

Alors je vous explique quelques trucs à savoir : Déjà ce problème peut-être résolu avec des outils de 5ème, c'est ce que m'a certifié mon prof' et il nous a filé une aide : il faut tracer d'autres droites.

Et aussi .. une amie dans ma classe l'a montré à son ancien prof' de maths, lui même n'a pas trouvé, comme quoi même niveau 5ème c'est dur ..

Cordialement.

Edit : Ah oui j'vous demande de l'aide, réponse ou non, une piste même .. bien sûr, mais bon vraiment je galère et 2 d'mes week end ont déjà sauté en partie pour ça, alors j'utilise un joker ^^.



oscar
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par oscar » 23 Nov 2010, 19:35

Bonjour
Il faut calculer des angles
OBD = 20°:
Soit M l' intersection de AC et DB
Angles en M: AMB= DMC = 70° et DMA= CMB = 110°
^ACB = 50°
le triangleABC est aussi isocèle
A suivre..

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Lostounet
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par Lostounet » 23 Nov 2010, 19:39

Salut,
Tu devrais y arriver en calculant les mesures de tous les angles accessibles, comme te le montre Oscar.
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Youyou HZ
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par Youyou HZ » 23 Nov 2010, 19:42

Oui, tout ça j'ai ^^. Soit M alors, l'intersection de (AC) et (DB).

^ODB = 140°.
^ADM = 40°.
^AMB = 70°.
^DMC = 70°.
^DMA = 110°.
^CMB = 110°.
^OCA = 150°.
^ACB = 30°.

Voici tout c'que j'ai pu calculer sur cette figure ^^. Après je suis vraiment aller plus loin .. entre les hauteurs, les médiatrices, bissectrices et médianes, les différents cercles, les différents angles trouvés, on arrive à un bon packet de truc, voir trop et c'est très embrouillant, mais au final, j'y arrive pas.

ffpower
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par ffpower » 23 Nov 2010, 19:46

Après j'ai l'impression que le dessinn'est pas unique, même à homothétie près. Donc faut p-e insérer un parametre theta pour un angle et faire le calcul avec ce theta en espérant que tout se simplifie ( apparemment c'est le cas vu que le résultat est censé etre 30 degrés )

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Ben314
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par Ben314 » 23 Nov 2010, 19:52

Salut,
Bon, déjà, ton problème m'a occupé... un bon moment.
Ensuite, je ne pense pas que l'on puisse s'en sortir UNIQUEMENT en faisant une "chasse aux angles" : il faut aussi forcément utiliser des considérations métriques à un moment ou un autre.

Je te propose une solution :
Image
On introduit le point E situé sur le segment [OA] tel que le triangle EBA soit isocèle en B.
Pour qu'il te reste un peu de travail à faire par toi même, je te laisse chercher la suite de raisonnements que l'on doit faire :
Toutes les informations sont sur le dessin, mais dans quel ordre fait-on les déductions...

P.S. : je veut bien partager la récompense... :biere:
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nodjim
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par nodjim » 23 Nov 2010, 19:55

Il a dit OAB isocèle ?
Dans ce cas...

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Lostounet
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par Lostounet » 23 Nov 2010, 20:12

Ne peut-on pas utiliser la "somme des angles dans un quadrilatère convexe est de 360 degrés" ? J'arrive à trouver les trois angles du quad. BADC ainsi que l'angle ^BDA..?

Modif: Enfin, je pense.

Modif 2: Non, rien..
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ffpower
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par ffpower » 23 Nov 2010, 21:05

Moi je pense que si on peut chasser les angles, en notant x l'angle OAB=OBA ( qui peut valoir tout et n'importe quoi entre 60 et 90 degrés au vu du dessin), puis en exprimant les angles restant en fonction de x..

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Ben314
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par Ben314 » 23 Nov 2010, 22:31

ffpower a écrit:Moi je pense que si on peut chasser les angles, en notant x l'angle OAB=OBA ( qui peut valoir tout et n'importe quoi entre 60 et 90 degrés au vu du dessin), puis en exprimant les angles restant en fonction de x..
Je demande à voir...
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Youyou HZ
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par Youyou HZ » 27 Nov 2010, 16:36

Après avoir cherché, j'ai enfin compris ou plutôt on m'a aidé à comprendre .. Ce problème s'appelle le Problème Langley (Langley's problem because it's English !).

Merci à vous quand même :D.

PS : Si qqn saurait spoiler la réponse ou me dire comment .. Désolé :/.

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Lostounet
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par Lostounet » 27 Nov 2010, 16:44

Je viens de trouver une animation sympa..!

http://agutie.homestead.com/files/LangleyProblem.html
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beagle
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par beagle » 27 Nov 2010, 17:15

les savants du site ont donné cette contribution intéressante:
http://www.maths-forum.com/geometrie-cinquieme-113652.php
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

 

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