Plans...

[Miss76]

bonjour à tous,

je ne suis pas sûre d'avoir bon à cette question, pouvez vous me corriger svp? merci d'avance!

j'ai trois plan P Q et R d'équations respectives:
-x+y+3z=4
-2x+2y+6z=0
3x+4y+z=5

je dois montrer sans faire de calcul que les trois plans n'ont pas de point commun.


voici ce que j'ai fait: soit vect p (-1;1;3) vect normal au plan P
vect q(-1;1;3;) vect normal au plan Q et vect r(3;4;1) vect normal au plan

P et Q sont // il existe 1 reel k tel que vect p= k. vect.q

-1=-k
1=k
3=3k
k=1 donc il exoste ce reel k donc vect p et q sont colinéaires donc plans P et Q sont //^

soit A(-1/2;1/2;1) € P car - -1/2+1/2+3=4
je remplace dans l'aquation de Q -1/2*-2+2*1+6*1=8 different 4 donc A n'appartient pas a Q donc P et Q sont strictement //.


mais que dois je faire pour prouver que ces plan P et Q sont // aussi à R?? :briques:

[Flodelarab]

bonjour à tous,

je ne suis pas sûre d'avoir bon à cette question, pouvez vous me corriger svp? merci d'avance!

j'ai trois plan P Q et R d'équations respectives:
-x+y+3z=4
-2x+2y+6z=0
3x+4y+z=5

je dois montrer sans faire de calcul que les trois plans n'ont pas de point commun.


voici ce que j'ai fait: soit vect p (-1;1;3) vect normal au plan P
vect q(-1;1;3;) vect normal au plan Q et vect r(3;4;1) vect normal au plan

P et Q sont // il existe 1 reel k tel que vect p= k. vect.q

-1=-k
1=k
3=3k
k=1 donc il exoste ce reel k donc vect p et q sont colinéaires donc plans P et Q sont //^

soit A(-1/2;1/2;1) € P car - -1/2+1/2+3=4
je remplace dans l'aquation de Q -1/2*-2+2*1+6*1=8 different 4 donc A n'appartient pas a Q donc P et Q sont strictement //.


mais que dois je faire pour prouver que ces plan P et Q sont // aussi à R?? :briques:

Tu as fini. Ya pas de point commun. Le dernier n'est pas parallèle et on s'en moque.

[Miss76]

d'accord merci beaucoup.

mais si le 3è n'est pas parallèle, justement cela veut dire qu'il coupe les deux autres plans en 2 points , non??

[Flodelarab]

2 plans n'ont pas de point commun .... tu peux rajouter 1000 plans, ils n'auront toujours pas de point commun.


PS: l'intersection de 2 plans non confondus est une droite. pas un point.

[Miss76]

euhhh oui biensûr c'est une étourderie de ma part, je sais bien que l'intersection est une droite!! :mur: désolée.

bah je suis désolée ( je te jure que je en suis pas blonde lol) mais c'est toujours flou pour moi...j'essaie de modéliser la situation, si j'ai deux plan // et un autre, il peut etre sécant au deux autres, mais dans le cas où il est sécant avec les plans P et Q, il ne peut pas avoir de point commun?? ( qui appartient aux droites formées par l'intersection??)

[Flodelarab]

montrer sans faire de calcul que les trois plans n'ont pas de point commun.

Si un tel point existait il serait commun à P et Q.
Or un tel point n'existe pas. (plans parallèles)
Donc il n'y a pas de point commun au 3 plans.
CQFD



L'étude de R est superflue

[Miss76]

ahhh bah oui OK! c'est bon j'ai compris, c'est logique en fait. vu qu'on a montré 2 plans//...ok merci beaucoup pour ces explications:!:! :++: