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par **Jepiverson** » 28 Fév 2006, 18:40

Bonjour, je suis en 1ere S, et j'ai quelques problèmes avec un exercice qui nous a été donné :

le tetraedre ABCD est regulier

on nous donne le milieu de chaque côté de ce tétraèdre
A' le centre de gravité de la face ABCD
et G le centre de gravité de ce tétraèdre.

Démontrer que les arêtes opposées du tétraèdre régulier sont orthogonales.

alors je suis parti du fait que je vais demontrer cette affirmation, en demontrant deux cotes opposees et prouver qu'ils sont orthogonales, et faire de meme pour tous les côtés.

Je sais que pour prouver que deux droites du plan sont orthogonales, il faut prouver que les droites qi leur sont parallèles sont perpendiculaires.

J'ai essayé : Avec le théorème des milieux, j'ai réussi à trouver deux droites qui leur sont parallèles et coplanaires, mais apres j'ai pas réussi à prouver qu'ils sont perpendiculaires...

Si qqn peut m'aider ... Me dire d'abord si je suis parti dans de bonnes bases, et si possible au lieu de me donner la réponse, de me donner des petites voies à suivre ou bien encore de me donner la réponse et les petites démarches à suivre mais la réponse en tout petit par exemple
Merci d'avance

J'ai aussi d'autres questions qui vont avec, mais je me suis dit que je pourrai comprendre si je comprenais comment résoudre la 1ere question. C'est pourquoi j'aimerais savoir si je pourrai par la suite continuer à poser des questions sur ce topic ayant une relation ac ce chapitre.

par **babulle** » 28 Fév 2006, 18:55

je crois que c'est plus simple que ça.
On peut se contenter de montrer le résultat par exemple pour (AB) et (CD).
Le tétrahèdre étant régulier, les faces sont des triangles isocèles.
Donc, leur médiatrices, médianes et hauteurs sont confondues. Soit I le milieu de (CD). La droite (AI) est aussi la hauteur issue de A. Donc (AI) est orthogonale à (DC)
de même, la droite (BI) est la hauteur issue de B dans le triangle (BCD). Donc (BI) est orthogonale à (DC). DonC le plan (AIB) est orthogonal à la droite (BD), et la droite (AB) incluse dans le plan (AIB) est aussi orthogonale à (CD)
CQFD

par **Jepiverson** » 28 Fév 2006, 19:16

babulle a écrit:je crois que c'est plus simple que ça.
On peut se contenter de montrer le résultat par exemple pour (AB) et (CD).
Le tétrahèdre étant régulier, les faces sont des triangles isocèles.
Donc, leur médiatrices, médianes et hauteurs sont confondues. Soit I le milieu de (CD). La droite (AI) est aussi la hauteur issue de A. Donc (AI) est orthogonale à (DC)
de même, la droite (BI) est la hauteur issue de B dans le triangle (BCD). Donc (BI) est orthogonale à (DC). DonC le plan (AIB) est orthogonal à la droite (BD), et la droite (AB) incluse dans le plan (AIB) est aussi orthogonale à (CD)
CQFD

(AIB) orhogonal a (CD) et tetraedre regulier = traingle equilateral (mais ca change pas grand chose ici)

j'ai oublie cette propriete... merci babulle, en effet c'etait plus facile que je ne le pensais, merci encore babulle.

mnt je vais me debrouiller pour resoudre les autres questions, mais si je me bloque, je peux toujours demander ici ? merci !

sinon pour les fautes d'accent, je suis desole mais j'ai un clavier en anglais et c'est assez dur pour moi de mette les accents. Merci

par **babulle** » 28 Fév 2006, 19:28

oui, effectivement, c'est équilatéral :peur:, un lapsus. c'est mon défaut, je me focalise sur le raisonnement et je ne fais pas attention au reste.
si je passe, je corrigerais :lol3:

par **Jepiverson** » 01 Mar 2006, 19:53

encore un autre probleme lol

j'ai reussi apres maintes tentatives pour les autres questions de l'exercice, mais celle-la, j'y suis pas arrive... :cry:

Demontrer que :

chaque mediane du tetraedre regulier est orthogonale a la face opposee.

si babulle tu pourrai m'aider encore une fois :we:

par **babulle** » 01 Mar 2006, 21:08

bon, je ne connais pas les questions précédentes. il se peut que certaines fournissaient des indications pour cette question.
raisonnons avec la médiane issue du sommet A. elle passe donc par le centre de gravité de la face (BCD), qui rappelons-le est aussi l'orthocentre. Notons H1 le milieu du segment (BC).
Pour montrer que (AG) est orthogonale au plan (BCD), il faut montrer qu'un deux ses vecteurs directeurs est orthogonal à un système directeur du plan, les vecteurs

par exemple.
on va donc montrer que les produits scalaires

et

sont nuls.
avec ce qui précède, tu devrais y arriver. sinon, je te donne le reste de la réponse

par **Jepiverson** » 03 Mar 2006, 15:08

non j'y suis pas arrive, non en fait cette questopn venait apres celle que j'avais posté précédemment.

par **Jepiverson** » 10 Mar 2006, 19:30

babulle, c'etait plus facile que ca, juste en restant ds le cadre du plan, on pouvait le demontrer

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