Plans parallèles dans l'espace

par **nanaz95** » 17 Oct 2009, 07:54

Bonjour !
Je suis en spécialité maths de 1ère ES, et j'ai un exercice sur lequel je me prend la tête depuis pas mal de temps ... :mur:
L'énoncé est :

Déterminer une équation du plan P défini par la condition proposée:
- P est parallèle au plan Q d'équation 2x + y - 3z + 7 = 0 et passe par le point A (3; -2; 5)
J'ai commencé par dire qu'il faut pour prouver cela, que les vecteurs normaux de ces deux plans soient parallèles. Je sais donc que le vecteur normal de Q est n' (2;1;-3) mais ensuite, je ne vois pas comment trouver celui de P ...

Merci d'avance pour votre aide!

par **nanaz95** » 17 Oct 2009, 08:11

Oui mais là vu que c'est pour P que je cherche, ce n'est pas la même équation si ... ? ou alors le d est le même dans les deux équations ?

par **nanaz95** » 17 Oct 2009, 08:15

Mais là je connais le d du plan Q, il est égal à 7. Donc mon but est de trouver l'équation du plan P pour commencer?

par **nanaz95** » 17 Oct 2009, 08:24

Donc:

ax+by+cz+d = 0
2a-2b+5c+d = 0

A partir de ça, je suis capable de trouver d ?

par **nanaz95** » 17 Oct 2009, 08:33

Ah d'accoooord ... Désolée !
Mais alors, dans mon cours il est écrit que les vecteurs normaux deuvent être colinéaires, mais c'est la même chose s'ils sont égaux c'est ça ? Vu qu'il faut trouver un réel k ...
Je sais pas si tu vas comprendre mon raisonnement ... ^^'

par **nanaz95** » 17 Oct 2009, 08:42

D'accord ça marche !
Merci beaucoup pour ton aide rapide et efficace :)

Bonne journée!

par **oscar** » 17 Oct 2009, 08:54

Bonjour
D' aprés G,
deux plan s P et Q d' équations respectives
ax+by+cz +d =0 et a'x + b' y +c' z + d' =0 sont parallèles si

a/a' = b/b' = c/c' = d/d'

ce qui confirme la solution proposée.

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