Plan tangents à des sphères

[aviateur]

Exact le rayon est de s2 est 20

[aviateur]

Exact @pseuda je me suis trompé dans les rayons. Il faut revoir ce que j'ai fait mais le principe ne change pas.

Finalement je viens de comprendre que @chan tu as repris ce que j'ai dit avec les bon rayons.
Et finalement la figure que tu as donné correspond bien à C_1 et c_2. Effectivement maintenant on voit 4 solutions.

J'ai vérifié les 4 équations de Chan sont bonnes.

[Pseuda]

Bonsoir,

Considérer des plans parallèles à (Oz) d'équation ux+vy=1 ou des droites d'équations ux+vy=1 dans le plan z=0, cela revient au même .

[Gegetaka]

Ok mais que le coefficient de z soit = 0 je comprends ( vu que c'est parralèles à OZ ) car moi j'obtiens ax +by +d = 0 mais comment tu obtiens que d = 1 ? Car si ca vaut vraiment un alors c'est facile pour déterminer avec un système mais quand je n'ai pas d il est indétermine....

[Pseuda]

L'équation d'un plan est définie à une constante multiplicative près. Autrement dit, on peut diviser tous ses coefficients pour que le terme constant soit égal à 1 (s'il ne passe pas par l'origine).

[Gegetaka]

Donc si je comprends bien au début on avait ax + by + d =0

On divise tout par d , donc on obtion (a/d)x+(b/d)y + 1 = 0


Et on pose u = a/d et v = b/d

Et on obtiens ux + vy +1 = 0 et on détermine l'ensembles des valeurs de u et y ? et on aura a la fin un système de 2 équations à 2 inconnues mais il faudra quand même déterminé a , b , d à la fin dans ce cas , le systeme n'est t il par indéterminé ?

[Pseuda]

C'est ça. Il faut chercher u et v pour que la distance des centres des sphères au plan soit égale aux rayons.

Inutile de revenir à a, b et d, et d'ailleurs lesquels ? il y a une infinité de possibilités, sauf si tu veux retrouver les équations de Chan.

[Gegetaka]

Oui j'aimerais retrouver les équations de Chan car on demande bien de déterminer le nombre de plans or avec tà méthode on trouvera plus une condition de rapport

Je vais encore un peu essayer de voir avec tout ce que vous avez dit

[Pseuda]

En effet, on ne te demande que le nombre de plans. Il est donc inutile de résoudre l'équation d'inconnues u et v de chan (qui a 4 solutions).

Dès lors, la précédente méthode est plus rapide (celle d'aviateur corrigée par moi à cause du rayon qui faisait 20 et pas 40). On se place dans le plan z=0. Dans ce plan, les cercles projetés des sphères ne se coupent pas. Ils ont donc 2 tangentes extérieures et 2 tangentes intérieures communes. Les plans tangents communs aux sphères sont donc dirigés par la droite (Oz) et les tangentes à ces cercles.