Plan , svp petite question

[Anonyme]

A(0;0;-1) B(2;0;1) C(-1;1;0)

Comment fait'on pour vérifier que les points A,B,C définissent un plan ?

[aiglever]

Salut!
Je crois qu'il faut montrer que les vecteurs AB, BC et AC sont coplanaires c-à-d qu'il existe deux entiers relatifs x et y tel que AB=xBC+yAC (ce sont des vecteurs)

[babulle]

trois points définissent toujours un plan, c'est justement une des façons de les décrire

[rene38]

Bonjour

"il faut montrer que les vecteurs AB, BC et AC sont coplanaires" :
ils le sont forcément puisque d'après l'égalité de Chasles

"trois points définissent toujours un plan" :
Non, pas s'ils sont alignés.
---------------------------------------------------------------
Il faut donc montrer que les 3 points ne sont pas alignés .
Pour ça, vérifier que 2 vecteurs, par exemple,
ne sont pas colinéaires en utilisant les coordonnées de ces vecteurs.

[babulle]

"trois points définissent toujours un plan" :
Non, pas s'ils sont alignés.

houlà, il faut que je révise mes bases, moi

[flight]

A(0;0;-1) B(2;0;1) C(-1;1;0)

Comment fait on pour vérifier que les points A,B,C définissent un plan ?

soit M un pt du plan , alors on doit avoir AM=aAB+bAC il s'agit ensuite de trouver les coefficients a et b.


x=2a-b
y=b
z+1=2a+b comme b=y x+z+1=4a et a=(x+z+1)/4

soit;

x=(x+y+z)/2-y ce qui amene à x+2y-z=1

de meme , on obtient z+1=(x+y+1)/2+y ce qui donne aussi :

x+2y-z=1 et cette équation est verifiée pour les coordonnées de A ,B et C

donc A,B et C apartiennent bien au meme plan d'équation :

x+2y-z=1