Pipepline pt A rejoint pt B en traversant rivière. (dérivées?)

[RascarCapac]

le problème est le suivant :

Voici une rivière :



Terre


_________________C_______________B_____

EAU

_______A_______________________________

terre



Le pipeline part du point A et doit rejoindre le point B. A et B sont distants de 3 km et la largeur de la rivière est de 1 km.

Sachant qu'il coute 4 fois plus cher de faire passer la pipeline par l'eau plutôt que par la terre, ou va t'on placer le point C pour que la cout du trajet A-B soit le plus faible ?

voilà... qqnpeut m'aider?

[raito123]

salut,
A ce que je pense que le c doit être le projeté hortogonal de a sur cd
mais voyant le titre de la disscussion je vois que ce n'est pas la bonne réponse !
je vais y chercher aussi.

[RascarCapac]

je ne suis pas sur qu'il faille passer par des dérivées. mais vu le reste des exos, je pense bien.

Il doit y avoir un truc du genre calculer un minimum ou un truc comme ça non?

[raito123]

Oui c'est ça il faut trouver d'abord une fonction relative à ton probléme dont le variable est x qui correspond àau point C dans la figure et essayer de trouver la valeur minimal de cette fonction.
peux-tu terminer l'exo pour voir claire?

[RascarCapac]

bah non, le problème c'est que j'ai rien d'autre et que j'arrive pas a aller plus loin.

je peux poser ça : le cout total = 4AC + CB

donc en posant x


.---X----.
__________C_____________B____



__A__________________________


3² = 1²+ (CB+x)²
8 = (CB + x )²
CB = racine carrée de 8 - x

[raito123]

tu as dit 4x ça veut dire 4 fois ?

[RascarCapac]

oui, désolé, j'ai modofié ds l'énoncé pour que ça soit plus clair

[raito123]

Je dois aller mtn j'ai cours (traduction je ne fais même pas attention) si tu n'est pas si presser je répondrai plus tard.

[RascarCapac]

oki. meci.

[RascarCapac]

up ............. ;)

[raito123]

Ouais, c'est bien ce que j'ai trouver:
pour tout x appartient à
car
reste à faire la dérivé premiére et la dérivé seconde.

[RascarCapac]

heuuuu nan rien

[RascarCapac]

oui en fait la dérivée seconde j'en ai pas besoin. je fais la dérivée première de l'équation puis le tableau de signe et la je trouve le minimum. merci beaucoup de m'avoir consacré du temps et de m'avoir aidé à résoudre ce problème.

[raito123]

Bonjours,
je crois que je n'ai pas choisit la bonne fonction : ce qu'il faut prendre pour variable c'est la distance AC et non pas ce que tu as mis sur ton dessin et donc on obtient la fonction f définie sur tel que:

eet d'aprés la dérivé le minimum c'est puisque la dérivé et positive
ciao