Pgcd

par **titiche** » 12 Déc 2005, 17:44

salut a tous,
j'ai un exo a faire pour demain sur les pgcd et je me suis pris la tete dessus tous le WE, purriez vous m'aidez svp ?

Un astronom a observé au jour J0 le corps celeste A, qui apparait periodiquement tous les 105 jours. Six jours plus tard (Jo+6), il observe le corps B, dont la periode d'apparition est de 81 jours.
On appelle J1 le jour de la prochaine apparition simultanée des deux objets aux yeux de l'astronome.
Le but de cet exercice est de determiner la date de ce jour J1.

questions:
1.soient u et v le nombre de periodes effectuees respectivement par A et B entre J0 et J1
Montrer que le couple (u,v) est solution de l'équation (E1): 35x-27y=2
2.determiner un couple d'entiers relatifs (xo,yo)solution particuliere de l'equation (E2) : 35x-27y = 1
A. en deduire une soluton particuliere (uo;vo) de E1
B. determiner toutes les solutons de l'equation E1
C.determiner la solution (u;v) permettant de determiner J1.

VOILA merci d'avance pour toute aide

par **titiche** » 12 Déc 2005, 18:31

svp, mon interro est demain et il faudrait que quelquun me dis comment faire svp... merci d'avance :cry:

par **Mikou** » 12 Déc 2005, 18:32

Salut

Tu veux avoir les deux planetes en meme tps : notes que si lon se place a T0 la prochaine fois que tu verra la planete 1 ce sera dans 105k J de meme tu pourra voir la planete 2 dans T0+6 + 31K' J; en prenant T0 = 0 tu remarques que la prochaine fois que tu aura les 2 planetes en meme temps dans le champ de vision ce sera si tu peux avoir 105 K = 6 + 81 K'
soit 105k - 81K' = 6 <=> 35k - 27k' = 2; comme 35 et 27 sont premiers entre eux tu peux trouver k,k' dans Z tq 35k-27K'=1 ( coeff de bezout ); tu n'as plus qu a appliquer la methode classique de resolution dune equation diophantienne et de conclure :) ( attention il y aura pour la derniere question des conditions supplementaires )

par **titiche** » 12 Déc 2005, 18:56

heu merci beaucoup...mais j'ai un peu de mal a savoir qu'elles sont les reponses aux questions est -ce- cela ?
1. On retrouve A dans 105x jours
On retrouvera B dans To + 6 + 31y jours (d'ou sort le 31??)
Si l'on prend To = o on aura A ET B en mm temps si on a 105K=6+81K'
soit 105x - 81y= 6 ou 35x-27y=2 (cqfd?)
2.comme 35 et 27 sont premiers entre eux, on peut trouver x et y dans Z tels que 35x-27y =1
et apres je ne vois pas...il faut d'abord que je resolve cette équation, ensuite le a) b) et c)???

par **Mikou** » 12 Déc 2005, 19:00

Oui jme suis trompé, c'est bien 81 et non 31. Une fois lequation diophantienne obtenue resolve la, j'ose esperer que tu sais faire : c'est les questions A et B, pour la C il faut trouver J1 or tu a determiner tt les dates auxquelles tu pourra observé le phenomene, choisi parmis elles la plus petite, il te faut donc imposer une condition ...

par **titiche** » 12 Déc 2005, 19:05

ok donc, 2. ::::: je resous 35x-27y=1
a) je resous l'equation 35x-27y=2 (pk "solution particulière"?)
b) je trouve touts les soltuions de cette mm equation ( je ne vois pas qu'elle est la difference entre a) et b)
c)je trouve le u et le v...
mouais......

par **Mikou** » 12 Déc 2005, 19:14

Pour resoudre les equations diophantiennes ton prof t'a bien appris a trouver dabord une solution particuliere puis en deduire tt les autres solutions, non ?
quant a la question c tu penses bien que tu peux pas trouver T1 negatif ..

par **titiche** » 12 Déc 2005, 19:22

et bien non etc'est bien ca le pb, et je n'ai jamais entendu parlé des equations diophantiennes...c'est pour ca jene vois vraiment pas quoi faire pour cet exo, a aprt la question 1.... dsl

par **Mikou** » 12 Déc 2005, 19:33

Tu peux consulter ton livre de spe pour la methode et tu doutes de tes resultats tu peux obtenir les solutions de lequation ici >http://membres.lycos.fr/mathschallenges/terminale/bezout.htm

par **Lagalère** » 27 Fév 2008, 22:51

Bonjour, cet exercice me pose également problème et je ne comprends pas, ce qu'il faut faire, pour la question 2/ a).

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

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