PGCD

[nythostyle]

Bonjour, je suis tombé sur une question qui m'a laissée un peu perplexe quant à comment attaquer le problème, j'ai la solution du problème que je posterai si demandé, mais je souhaite plutôt m'intéresser à comment initier la démarche de résolution :

Pour quels pairs d'entiers positifs la séquence suivante est elle toujours constante pour n = 1,2,....,

PGCD ( , )

[Ben314]

Salut,
Salut.
Si (ou ) est nul, ça marche.
Sinon, la valeur constante doit être et doit diviser et c'est à dire et donc il doit diviser et,, comme , cela signifie qu'on doit avoir , c'est à dire .
Enfin, pour que soit constant, il faut que .

[catamat]

Bonjour

J'en étais au même point avec une petite variante :
a+d divise a²+b et a+b²
donc a+b divise a²+b-a-b² qui est égal à (a-b)(a+b-1)
comme a+b et a+b-1 sont premiers entre eux, a+b divise a-b
or a+b divise a+b donc a+b divise a-b+a+b=2a

[nythostyle]

Merci beaucoup à vous, je trouve la démarche remarquablement claire et bien expliquée Ben merci à toi !