Le pgcd

[hamoumi]

j'ai un problème que je n'arrive pas résoudre le voici
Trouver les couples d'entiers naturels (a,b)
tels que
{2a^2+b^2=16072
{PGCD(a,b)=14
merci d’avance :lol3:

[nodjim]

j'ai un problème que je n'arrive pas résoudre le voici
Trouver les couples d'entiers naturels (a,b)
tels que
{2a^2+b^2=16072
{PGCD(a,b)=14
merci d’avance :lol3:

Comme pgcd (a,b)=14 tu peux remplacer a par 14a et b par 14b.

[hamoumi]

bon tout d'abord merci pour votre réponse. j'ai déjà résolu une partie de cette exo:
nous avons PGCD(a,b)=14
alors a=14a'
b=14b'
il s'agit de trouver tous les couples d'entiers naturels a' et b' premiers entre eux
donc on remplace dans la première équation et on obtient:
2(14a')^2+(14b')^2=16072
après 196(2a'^2+b'^2)=16072
: 2a'^2+b'^2=82
c'est la que je ne sais plus comment continuer
il faut trouver quelque chose du genre a'+b'=???
et on étudie les possibilités de couples.
quelqu'un pourrait-il m'aider??