PGCD PPCM math spé TS

[TheJohn]

Bonjour à tous, voilà mon ennoncer:

a est un entier strictement positif. On pose m=20a+357 et n=15a+187, et on note g=PGCD(m;n)

Démontrez que "g est un multiple de 19" équivaut à "il existe un entier k, tel que a=19k+4"

Je ne sait pas comment m'y prendre pour faire apparaître une disvision euclidienne :s

Je ne sais pas si c'est utile, mais j'ai prouvé dans le même exercice que g divise 323 et que si g est un multiple de 17 a aussi ^^ (sans doute rien à voir mais sait on jamais).

Voilà, si quelqu'un aurait une idée...

[BancH]

Si tu connais les congruences:

et

Donc si divise alors

De même et

Donc si divise , alors

[Elsa_toup]

Il faut remarquer que 201[19] et 35715[19].
De même, 15-4[19] et 187-3[19].

Or 804[19], donc 357+80(15+4)[19] = 0[19]
Donc 19/m, si a = 19k+4

De même pour n...