Je ne peux pas voir la solution

par **coote** » 21 Mar 2015, 01:20

le prix d'un paquet de vingt stylos est de un euros, le prix d'un compas est d'un euro et le prix d'un trousse est de cinq euros. On a acheté cent éléments de ces instruments avec 100 euros.
combien a-t-on acheté de stylo, de compas et de trousse ? :mur:

par **danyL** » 21 Mar 2015, 10:14

coote a écrit:le prix d'un paquet de vingt stylos est de un euros, le prix d'un compas est d'un euro et le prix d'un trousse est de cinq euros. On a acheté cent éléments de ces instruments avec 100 euros.
combien a-t-on acheté de stylo, de compas et de trousse ? :mur:

80/1/19

choisir des noms de variables
par ex :
s : nombre de paquets de 20 stylos
c : nombre de compas
t : nombre de trousses

traduire l'énoncé en équations
pour le prix :
(1) s*1 + c*1 + t*5 = 100 euros

quelle est l'équation (2) pour le nombre d'instruments ?
qu'obtient-on en soustrayant (2) - (1) ?

pour trouver la solution, se souvenir que s, c et t sont des nombres entiers

(par curiosité, cet exercice est pour quelle classe ?)

par **chan79** » 21 Mar 2015, 10:40

Bonjour
On peut montrer que s=4t/19
ce qui laisse deux possibilités pour t.
Donc, deux solutions.

par **coote** » 21 Mar 2015, 10:57

danyL a écrit:80/1/19

choisir des noms de variables
par ex :
s : nombre de paquets de 20 stylos
c : nombre de compas
t : nombre de trousses

traduire l'énoncé en équations
pour le prix :
(1) s*1 + c*1 + t*5 = 100 euros

quelle est l'équation (2) pour le nombre d'instruments ?
qu'obtient-on en soustrayant (2) - (1) ?

pour trouver la solution, se souvenir que s, c et t sont des nombres entiers

(par curiosité, cet exercice est pour quelle classe ?)

c'est une sorte d'enigme ... et le niveau de l'eleve doit au moins connaitre les systemes
reste une chause dans votre idee ... apres l'etape (2) - (1) on trouve une equation a deux inconnus et vu qu'on a pas une autre equation comment peut-on achever le resolution..
En outre bien que 1 , 19 , 80 sont des solutions de ce probleme y a t-il encore d'autre si non comment on prouve ça ?

par **mathelot** » 21 Mar 2015, 10:58

bonjour,

?

par **coote** » 21 Mar 2015, 11:04

mathelot a écrit:bonjour,

?

je ne croix pas que ce système reflète notre probleme

par **Black Jack** » 21 Mar 2015, 11:19

coote a écrit:je ne croix pas que ce système reflète notre probleme

Ben si.
C'est exactement cela.

Il y a probablement une erreur d'énoncé quelque part.

:zen:

par **chan79** » 21 Mar 2015, 11:22

coote a écrit:je ne croix pas que ce système reflète notre probleme

Pour moi, voici le système

On voit par soustraction
19s-4t=0
s=4t/19
soit t=0 et on a (s,c,t)=(0,100,0)
soit t=19 (pour t=38, on dépasserait les 100 euros)
et on arrive à (s,c,t)=(4,1,19)

4 paquets de 20 stylos
1 compas
19 trousses

les stylos sont des instruments, pas les paquets de stylos ...

par **nodjim** » 21 Mar 2015, 11:57

Oui d'accord avec chan79, on achète les stylos à l'unité. Sinon, on ne pourrait pas acheter de trousses.

par **mathelot** » 21 Mar 2015, 12:06

coote a écrit:le prix d'un paquet de vingt stylos est de un euro pièce, le prix d'un compas est d'un euro et le prix d'un trousse est de cinq euros. On a acheté cent éléments de ces instruments avec 100 euros.

?.......................................

par **nodjim** » 21 Mar 2015, 12:50

Oui mathelot, mais on compte 1 stylo pour 1 unité.

par **SAGE63** » 21 Mar 2015, 13:01

coote a écrit:le prix d'un paquet de vingt stylos est de un euros, le prix d'un compas est d'un euro et le prix d'un trousse est de cinq euros. On a acheté cent éléments de ces instruments avec 100 euros.
combien a-t-on acheté de stylo, de compas et de trousse ? :mur:

Bonjour

L'énoncé du problème est ambiguë à cause de sa rédaction.

ET, quelque soit la formulation de l'énoncé que l'on prend, il existera deux façons pour résoudre ce problème :

a) la méthode algébrique : c'est la plus rapide

b) la méthode arithmétique dite des "FAUSSES SUPPOSITIONS", méthode lente .....MAIS EFFICACE.

par **nodjim** » 21 Mar 2015, 13:19

L'énoncé n'est pas ambigu, il dit bien: on a acheté 100 éléments de ces instruments. Un stylo est un instrument, pas un paquet. Un stylo est donc bien à compter comme une unité parmi la centaine. On achète un paquet de stylos, mais on a 20 unités.

par **danyL** » 21 Mar 2015, 13:45

"le prix d'un paquet ... est de un euros"
je ne trouve pas non plus que cette phrase soit ambigüe
même si pas très réaliste (chez Lidl peut etre

)

merci Chan je n'avais pas pensé à la solution avec des valeurs nulles

coote a écrit:apres l'etape (2) - (1) on trouve une equation a deux inconnus et vu qu'on a pas une autre equation comment peut-on achever le resolution..
En outre bien que 1 , 19 , 80 sont des solutions de ce probleme y a t-il encore d'autre si non comment on prouve ça ?

je ne sais pas si tu as compris avec les posts suivants ?
les nombres s, c et t sont obligatoirement des valeurs entières (on n'achète pas 2.3 compas)
donc quand on a :
s = 4/19 * t
pour que s soit entier il faut que t soit un multiple de 19

après, la "preuve" c'est essayer avec les valeurs possibles de t (sans oublier le 0)

par **Black Jack** » 21 Mar 2015, 14:29

Il est indispensable de prévoir un budget important pour que les profs de maths (et les autres) suivent des cours de recyclage en Français pour leur permettre d'écrire des énoncés clairs, sans ambiguïtés.

Un "élément" peut aussi bien être interprété pour 1 paquet de stylos que pour 1 stylo.

Je ne sais pas où on va ... mais on y va vite. :ptdr:

par **nodjim** » 21 Mar 2015, 16:23

L'énoncé n'est pas ambigu, il dit bien: on a acheté 100 éléments de ces instruments. Un stylo est un instrument, pas un paquet. Un stylo est donc bien à compter comme une unité parmi la centaine. On achète un paquet de stylos, mais on a 20 unités.

Bis répétita pour Black Jack.

par **Black Jack** » 21 Mar 2015, 16:56

nodjim a écrit:L'énoncé n'est pas ambigu, il dit bien: on a acheté 100 éléments de ces instruments. Un stylo est un instrument, pas un paquet. Un stylo est donc bien à compter comme une unité parmi la centaine. On achète un paquet de stylos, mais on a 20 unités.

Bis répétita pour Black Jack.

N'importe quoi Nodgim.

Si on vend des stylos par paquets de 20, on ne peut pas, en général, dépareiller les paquets en magasin et acheter les stylos en individuel ...

L'élément achetable est bien le paquet de stylos et pas le stylo individuel.

Mais chacun pense ce qu'il veut.

Il ne faut pas s'étonner qu'il y ait tant de mauvaises interprétations entre ceux qui écrivent un cahier des charges et ceux qui doivent le réaliser.

L'énoncé est ambigu, que tu le veuilles ou non, la preuve en est, que les 2 interprétations ont été faites chacune par environ la moitié des intervenants.

:zen:

par **nodjim** » 21 Mar 2015, 17:19

Black Jack,
On achète un paquet entier de stylos, mais un stylo étant un instrument, est à compter à l'unité. Je ne vois comment dire autrement, et je ne vois pas d'autre interprétation.

PS: j'ai dit en effet dans mon 1er msg qu'on achète le stylo à l'unité, mais non ce n'est pas ça, et j'ai corrigé par la suite.

par **SAGE63** » 21 Mar 2015, 18:03

coote a écrit:le prix d'un paquet de vingt stylos est de un euros, le prix d'un compas est d'un euro et le prix d'un trousse est de cinq euros. On a acheté cent éléments de ces instruments avec 100 euros.
combien a-t-on acheté de stylo, de compas et de trousse ? :mur:

Une proposition :

l'énoncé dit "on a acheté 100 éléments pour un total de 100 euros"

On sait que 100 compas à 1 euro coûtent 100 euros.....

On a acheté ZERO stylo, 100 compas et ZERO trousse.....sauf erreur de Français....

par **nodjim** » 21 Mar 2015, 18:27

Oui, c'est bien aussi une autre solution. Mais si on oublie l'autre, celle qui est implicitement demandée, je pense qu'on ne gagnera pas beaucoup de points....

Je ne peux pas voir la solution

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