Un peu de logique...

[Lostounet]

Bonjour, je bug sur un problème qui... me pose problème. C'est surtout les notations, je ne comprends pas "le fond" de l'exo.
Merci de m'aider.

Dans un repère (O; i, j) la droite d_m a pour équation mx + y - 3 = 0 où m est un nombre donné. M(x;y) est un point du plan.
Vrai ou faux? Justifier.

1. Pour tout m, il existe un droite d_m.

2. Pour tout x, il existe un nombre y tel que M appartient à d_m.

3. Pour tout y, il existe un x unique tel que M appartient à d_m.

4. Pour tout point M du plan, il existe un nombre m unique tel que M appartient à d_m.

5. Pour tout nombre m, il existe un unique point A indépendant de m appartenant à d_m.

Je n'ai pas bien assimilé mon cours, on dirait...

[stephaneenligne]

bonjour

une équation de droite peut se présenter sous plusieurs formes :

équation réduite : y=ax+b
équation cartésienne : ax+by+c=0 a,b, c trois réels non simultanément nuls

droite parallèle à l'axe des ordonnées : x=k, k un nombre réel

[Lostounet]

Bonjour, d'accord avec toi.

La première est vraie, puisque même si m est nul, la droite existe bien... C'est ok?
Pour la deuxième, je dirais qu'elle est vraie sans savoir justifier rigoureusement pourquoi.

3) J'ai dirais que non, le x n'est pas unique.
4) Vrai, mais je ne saurais justifier pourquoi....

5) Quoi?

[stephaneenligne]

2) exprime plutôt y en fonction de x, et tu vois que tout x possède une image y...
3) exprime cette fois x en fonction de y (tu cherches le(s) antécédent(s) de y)
4) cette question dit que à tout couple (x;y) il correspond un unique réel m : exprime donc m en fonction de x et y
5) cette question veut dire qu'il y aurait un point A de coordonnées Xa;Ya qui serait commun à toutes les droites D_m

[Lostounet]

Merci de ta réponse.

Je ne comprends cependant pas ce que tu appelles "toutes les droites D_m" : La droite d_m est pourtant unique non?

[stephaneenligne]

bien évidemment que non! combien de valeurs peux-tu donner à m???

[Lostounet]

Je ne suis plus très bon en mathématiques on dirait...

Bon, pour la 2)
y = -mx + 3
Pour tout x, il existe un y tel que M appartient à (d)... C'est vrai.


3)
x = (3 - y)/m (m non nul)
Faux
Le x ne peut pas être unique, puisque m ne l'est pas, non?

4) Vrai, car si on fixe x et y, alors m sera unique:
mx + y - 3 = 0
mx = -y + 3
m = (-y + 3)/x
(Avec x non nul)

5) Je pense à l'ordonnée à l'origine de la forme réduite: elle ne dépend pas vraiment de la pente.
Qu'en penses-tu?

Merci beaucoup.

[stephaneenligne]

attention, dans chaque cas, m est un réel donné. Donc pour chaque cas, m est fixe.
donc revoir la 3). il faut en effet distinguer le cas m=0


idem pour la 4, le cas x=0 a des implications particulières, or la propriété qui est citée en 4 dit "pour tout M"

pour la 5, bravo

[Lostounet]

Merci infiniment,
Bonne soirée.