2 petits soucis sur les fonctions TS

[henriettedumans]

Bonjour,

je viens de finir le chapitre de term S sur les fonctions et les suites (chapitre qui reprend les trucs de 1ère), et j'ai rencontré 2 difficultés que je ne suis pas parvenue à dépasser seule, aussi je me tourne à nouveau vers vous.

1) f(x) = (-1 + racine carrée(1+x²))/2
première question: étudier le signe de f(x) selon les valeurs de x: ok
deuxième question: démontrer que pour tout x, |f(x)|< |x|/2 (c'est inférieur ou égal mais je ne sais pas l'écrire au clavier): là je bloque totalement....


2) a, b et c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique, on sait que a*b*c = 343 et a + b +c = 36,75. Calculer a, b et c.

j'ai essayé en faisant intervenir q mais sans succès.

Merci d'avance de votre aide.

[chan79]

Bonjour,

je viens de finir le chapitre de term S sur les fonctions et les suites (chapitre qui reprend les trucs de 1ère), et j'ai rencontré 2 difficultés que je ne suis pas parvenue à dépasser seule, aussi je me tourne à nouveau vers vous.

1) f(x) = (-1 + racine carrée(1+x²))/2
première question: étudier le signe de f(x) selon les valeurs de x: ok
deuxième question: démontrer que pour tout x, |f(x)|< |x|/2 (c'est inférieur ou égal mais je ne sais pas l'écrire au clavier): là je bloque totalement....


2) a, b et c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique, on sait que a*b*c = 343 et a + b +c = 36,75. Calculer a, b et c.

j'ai essayé en faisant intervenir q mais sans succès.

Merci d'avance de votre aide.

des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés

équivaut à soit

qui est évident

pour l'autre question
les termes sont a, aq et aq²
en multipliant a³q³=343 donc aq=7

[titine]

des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés

équivaut à soit

qui est évident

Attention à rédaction.
De quoi on part et où on arrive. Qu'est ce qu'on sait et qu'est. E qu'on démontre.

[henriettedumans]

Merci pour le 1, je vais réessayer.

Pour le 2, ça je l'avais trouvé et b=aq. mais j'avance plus après, enfin j'avance mais je tourne en rond....

[henriettedumans]

Attention à rédaction.
De quoi on part et où on arrive. Qu'est ce qu'on sait et qu'est. E qu'on démontre.

je pars de quelque soit x de R, 1+x²>0
ce qui implique que la racine de 1+x² >0 (c'est bien seulement une implication et non une équivalence???)
équivaut à 2-2*racine(1+x²)>0
équivaut à 2-2*racine(1+x²)+x²-x²>0
équivaut à 2-2*racine(1+x²)+x²<x²
équivaut à (racine(1+x²)-1)²<x²
équivaut à (racine(1+x²)-1)²/4<x²/4
équivaut à [(racine(1+x²)-1)/2]²<(x/2)²
équivaut à [f(x)]²<(x/2)²
équivaut à racine[(f(x)²]<racine[(x/2)²]
équivaut à |f(x)|<|x/2|
équivaut à |f(x)|<|x|/2


ça convient ça?

[chan79]

Attention à rédaction.
De quoi on part et où on arrive. Qu'est ce qu'on sait et qu'est. E qu'on démontre.

On peut raisonner par équivalence

[titine]

je pars de quelque soit x de R, 1+x²>0
ce qui implique que la racine de 1+x² >0 (c'est bien seulement une implication et non une équivalence???)
équivaut à 2-2*racine(1+x²)>0

Je ne comprends pas cette équivalence.
Par exemple : 25>0 mais 2-2*rac(5) n'est pas positif.

[henriettedumans]

Je ne comprends pas cette équivalence.
Par exemple : 25>0 mais 2-2*rac(5) n'est pas positif.

pardon c'est la première ligne qui est fausse:
je pars de 1+x²>1
et je pense qu'en fait c'est une équivalence, et pas une simple implication