Petits problèmes sur les fonctions

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Kmilla
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Enregistré le: 10 Déc 2006, 16:50

Petits problèmes sur les fonctions

par Kmilla » 10 Déc 2006, 16:55

Bonjour à tous, voilà j'ai deux exercices de maths auxquels je ne comprend strictement rien et même avec mon cours je ne comprend pas. Svp aidez-moi!!! Je vous remercie énormément d'avance.

Théorème des valeurs intermédiaires

On considère une fonction f, de courbe Cf, définie sur ]-2 ;+;)[ par : f(x) = -x + 3 + [4/(x+2)²]

1° Justifier que la fonction x ;) 4 / (x+2)² est décroissante sur ]-2 ;+ ;)[. En déduire le sens de variation de f.

2° a) Etudier la limite de f en -2. Interpréter graphiquement le résultat.
b) Montrer que la droite D d’équation y=-x+3 est asymptote à Cf en +;).
Quelle est la position de la courbe Cf par rapport à D ?

3° a) Pourquoi peut-on dire que la fonction f est continue sur l’intervalle ]-2 ;+ ;)[ ?
b) Montrer que l’équation f(x) = 0 possède une unique solution ;) dans [o ;4]. En donner un encadrement à 10;)³

Recherche de fonction


Une fonction f, de courbe Cf, est définie sur IR par : f(x) = a+[(bx+c)/(x²+1)], où a, b et c sont des réels que l’on déterminera.
D’autre part, la courbe Cf admet une asymptote horizontale d’équation y=2 en +;) et la tangente à Cf au point a(0 ;-1) a pour coefficient directeur -4.
La courbe Cf traverse deux fois l’axe des abscisses.

1° a) Calculer f’(x) en fonction de x, b et c.
b) En utilisant les informations données sur Cf, déterminer les réels a, b et c.
On donnera alors la forme de f(x).

2° a) Vérifier que f’(x) = (4x²+6x-4)/(x²+1) ².
b) Etudier le sens de variation de f.
c) Dresser le tableau des variations de f.
d) Résoudre f(x) = 0.
e) Tracer la courbe Cf.



 

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