Petits problémes de suites

[volky]

salut a tous alors en fait mon prof de maths nous a donné des exos et il y en a deux sur lesquels je bloque.
exercice1:
Dans un dictionnaire, on choisit une page.
La moyenne des numéros des pages restantes est 1000,743.
Déterminez le numéro de la page choisie et le nombre de pages de ce dictionnaire.

exercice 2:
L'écriture décimal d'un nombre entier est composé de 2001 fois le chiffre 6.
Quelle est la somme des chiffres du carré de ce nombre?

Merci d'avance a tous ceux qui voudrons bien m'aider.a+

[crassus]

si x est le numéro de la page choisie et si le dictionnaire contient n pages de plus soit x+n pages , je trouve x+(n+1)/2 comme moyenne des numéros de page restantes , avec xet n entiers , je ne vois pas comment on peut trouver 100,743 ...

[volky]

pareil pour moi et pour l exo 2 tu trouve?

[Help]

Pour l'exo 1 :
* la moyenne de départ (avec toutes les pages) est

* Soit n le nbre total de pages et soit x la page que l'on enlève
La nouvelle moyenne est :

* Calcule cette nouvelle moyenne pour les valeurs extrêmes (x=1 et x=n) et compare par rapport à la moyenne de départ

* Tu dois pouvoir en déduire que n=2000 ou n=2001

* Ensuite, en remplaçant n par 2000 ou 2001 dans le calcul de la nouvelle moyenne, tu dois pouvoir trouver que la seule valeur qui fonctionne est n=2001 et x=1515
PS : cela m'étonne parce que j'aurais dis qu'a priori le nombre de pages n était forcément pair (sauf si l'on parle de feuille et non de pages...), mais visiblement c'est la seule valeur qui marche

Pour l'exo 2 :
Calcule 6*6 puis 66*66 puis 666*666 puis 6666*6666 et cela te donnera une piste

[volky]

merci beaucoup tu es un dieu.

[volky]

donc pour l'exo 2 on remarque de 6*6=36 que 66*66=4356 que 666*666=443556
que 6666*6666=44435556 donc il faut faire 2000*4+3+2000*5+6=18009.
c'est ca HELP?