Petite question sur produit scalaire

[nice74]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour la 2ème et 3ème question de cet exercice ...

ABCD est un rectangle tel que AD=3 et AB=5 . H et K sont les projetés orthogonaux respectifs de B et D sur la diagonale (AC).

1)Calculer le produit scalaire (vecteur)AC.DB(vecteur)
2)En déduire la longueur HK
3) Peut-on trouver un rectangle tel que HK= 1/2AC

Pour la 1ère question j'ai trouvé un résultat de 25 car j'ai trouvé (Vecteur )AB^2

Par contre pour la 2ème question j'ai trouvée un résultat de 9/(racine carré)34
Et je doute fort de mon résultat car je ne voit pas le rapport avec la dernière question que je ne comprend pas ...
Donc j'aimerais avoir une petite aide pour ces 2 questions
merci d'avance

[Noemi]

Refais le calcul pour la question 1.

[nice74]

ok mais je vois pas ce ke je peux faire a part mon calcul suivant :

(vecteur)AC. DB (vecteur)

On pose (vecteur) AC= (vecteur)AB+(vecteur)BC

on pose (vecteur) DB= (vecteur)DA+(vecteur)AB

Ainsi AB.DA+AB.AB+BC.DA+BC.AB

=0+(vecteur)AB^2+0+0 =5^2=25

voilà comment j'ai trouvé ce résultat et je ne voit pas d'autres pistes...il faudrait m'orienter merci d'avance

[Noemi]

vect BC.vect DA n'est pas égal à 0.

[nice74]

Salut!
ah oui merci beaucoup je m'étais trompée... J'ai alors trouvé un autre résultat:
AB² - BC * DA = 25-9 = 16. Avec ce résultat j'ai alors essayé la 2eme question et je trouve 18/ (racine carrée) 34 donc je pense que ce n'est pas encore le bon résultat car je ne voit pas comment faire pour la question 3.
Merci d'avance

[Noemi]

Utilise l'autre relation du produit scalaire avec l'angle téta.

[nice74]

Mais cette relation c'est pour la 2ème question ? parce que je l'ai essayée avec différents vecteurs en utilisant avant la trigonométrie mais le problème c'est que les angles trouvés ne tombent pas juste et donc on peut pas trouver une valeur exacte... et je ne voit pas comment appliquer cette relation avec le produit scalaire suivant (vecteur) AC.DB (vecteur) . C'est avec un autre peut être , moi j'ai essayé avec AC.AD mais je ne vois pas comment arriver à trouver la longueur HK à partir de cela...

[Noemi]

Utilise cette relation pour trouver le cosinus de l'angle entre AC et DB puis utilise la trigonométrie pour trouver HK.

[nice74]

je suis désolée mais je comprend vraiment pas quel angle il faut utiliser . Si on nomme I le point d'intersection des deux diagonales AC et DB il faut trouver l'angle AIB ? mais on a aucune mesures donc on ne peut pas appliquer la relation . De plus il faut un triangle rectangle pour pouvoir appliquer la trigonométrie et les seuls triangles dans lesquels on a assez de mesures sont ABC et ADC ... comment trouver alors le cosinus comme vous dites de l'angle entre AC et DB , (je ne vois pas de quel angle on parle )?
merci pour votre aide