Petite question sur la loi de probabilité

[Etnamad]

Bonjour, je me pose quelques questions sur un devoir portant sur la loi de probabilité, et je ne trouve pas de réponse dans mon cours.

Je sais par exemple que pour une expérience à deux issues possibles aléatoires, on a p la probabilité de succès (notée X = 1) et 1-p la probabilité d'échec (noté X = 0).

Mais là, ma consigne me dit "Le joueur joue trois fois à ce jeu et on appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès obtenus. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance (les probabilités seront données sous forme de fractions)."

Dans ce cas, comment dois-je procéder ? écrire le tableau tel que X = 3 succès et X = 0 échec, puis multiplier p par 3 pour trouver l'espérance ?

PS : P = 3/7

Merci d'avance !

[biss]

Tu fais pour x=1 (1 succès sur 3) puis pour x=2 (2 succès sur 3) et enfin pour x=3 ( 3 succès sur 3)

[Pseuda]

Bonjour,

La variable aléatoire X suit une loi binomiale (tu vois pourquoi ? répétition de manière indépendante d'une expérience aléatoire à 2 issues...).
Tu peux faire un tableau de cette loi, avec, sur la 1ère ligne, les valeurs (xi) que peut prendre la variable aléatoire X (quelles sont ces valeurs ?), et sur la 2ème ligne, les probabilités P(X=xi).

@ Biss : il manque la valeur 0.

[Etnamad]

Bonjour, et merci de votre réponse.
Voici l'énoncé :

Ce dé est utilisé pour un jeu dans lequel
on dispose : d’une urne U 1 contenant une boule rouge et trois boules vertes ;
d’une urne U2 contenant deux boules rouges et une boule verte.
Un joueur lance le dé : s’il obtient un nombre pair, il extrait au hasard une boule de l’urne U1 s’il obtient un nombre impair, il extrait au hasard une boule de l’urne U2

On suppose que pour chaque urne les tirages de boules sont équiprobables. Le joueur est déclaré
gagnant s’il tire une boule rouge et on note G cet événement.
a.
Construire, sur la feuille annexe, un arbre pondéré traduisant la situation.
b. Déterminer la probabilité de l’événement A∩G et montrer que la probabilité de l’événement G est égale à 3/7
c. Si le joueur est gagnant, déterminer la probabilité qu’il ait obtenu un nombre pair lors du lancer du
dé.

4. a. Le joueur joue trois fois à ce jeu et on appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès obtenus. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance (les probabilités seront données sous forme de fractions).
b. Le joueur joue trente cinq fois à ce jeu : combien de parties peut-il espérer gagner?

J'en suis donc à la question 4.A
La valeur 0, 1-3/7 est égale à 4/7.

Vous me confirmez que le tableau est de la forme Xi = 1 / 0 et PX = 3/7 / 4/7 et donc que je dois calculer P(X= 3) ?

Merci !

[Ben314]

Salut,

...on appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès obtenus.

A mon avis, ça serait pas con de "redescendre les pieds sur terre" : si tu oublie complètement les maths et qu'on te demande de tirer 3 fléchettes dans une cible puis de noter sur une feuille de score le nombre X de fléchettes que tu as mis dans le rond central, tu crois vraiment que tu ne va noter que des 0 et des 1 ?

[Etnamad]

J'ai un peu de mal à comprendre. Si je tire trois fléchettes, je vais écrire le nombre de fléchettes que j'ai réussi à mettre, à priori pas moyen de le déterminer avant d'avoir tiré ... donc je marque quoi ?

[Ben314]

On te demande pas de "le déterminer avant d'avoir tiré", mais simplement de dire quelle sont les valeurs possibles que tu risque d'écrire après avoir tiré.

[Pseuda]

J'ai un peu de mal à comprendre. Si je tire trois fléchettes, je vais écrire le nombre de fléchettes que j'ai réussi à mettre, à priori pas moyen de le déterminer avant d'avoir tiré ... donc je marque quoi ?

La variable aléatoire X est une fonction qui a été définie ainsi : lors d'un tir de 3 fléchettes, elle associe à chaque événement possible (=résultat du tir de 3 fléchettes), le nombre le fléchettes qui ont atteint leur cible.

Quels sont les événements possibles (par exemple tu peux noter SSE l'événement "succès-succès-échec"), et quelles valeurs peut donc prendre la variable aléatoire (dans cet exemple, elle prend la valeur 2) ?

[Etnamad]

SSS EEE SSE SES ESS EES ESE SEE ?

Mais je ne vois toujours pas quoi mettre dans ce fichu tableau

[Pseuda]

Bonjour,

C'est bien cela. La variable aléatoire X associe à un événement le nombre de succès. Quelle est la valeur de X pour l'événement SSS, EEE, etc ... ? Quelles valeurs peut prendre X (il y en a 4) ?

Quand tu auras déterminé les valeurs que peut prendre X, tu pourras t'attaquer à la loi de probabilité de X, qui est une loi binomiale de paramètres ...... ?
Cela consiste à déterminer pour chaque prise par X, la probabilité que X prenne cette valeur.
exemple : P(X=2) = probabilité que X=2, = probabilité de toucher exactement 2 fois la cible lors d'un tir de 3 fléchettes.

La calculatrice donne directement ces probabilités pour une loi binomiale.

[Etnamad]

pour SSS, X = 3 et pour EEE X = 0 c'est ça ? Donc pour SSE etc X = 2 et pour SEE etc X = 1 c'est ça ?

Du coup, X peut prendre les valeurs 0, 1, 2 et 3.


Je crois avoir compris, je fais plusieurs colonnes dans le tableau : X = 0 (échec) 1, 2 et 3. et je détermine la probabilité des ces 4 événements que je reporte sur le tableau, c'est bien ça ?

[Pseuda]

Voilà, c'est ça. Il faut maintenant déterminer la probabilité que X prenne les valeurs, 0, 1, 2 ou 3, notée P(X=0), P(X=1), etc...

Par exemple, P(X=2)= somme des probabilités : P(SSE)+P(SES)+P(ESS).

Tu peux t'aider d'un arbre de probabilités, avec partant de chaque noeud, 2 branches (S et E) avec leurs probabilités respectives (3/7 et 4/7).

C'est un peu plus compliqué que ce que tu croyais au départ ...