Petite question sur les suites croissantes

par **mimi_chokoolat** » 11 Nov 2006, 15:22

bonjour!
voila jai une question
dans un exo, on me demande de montrer que les suites sont croissantes or on a que (un) et (vn) on n'a pas (un+1) ni (vn+1) donc comment puis je faire?

-->pb resolu sauf que la jviens de me rendre compte que jai encore des question on me demande si c'est deux suites peuvent dépasser 100?etudier leurs limites eventuelles...
et aussi il faut que je prouve que (un) diverge et (vn) converge.....les suites sont les suivantes:
(un)=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/n)

et (vn) 1+(1/2^2)+(1/3^2)+....+(1/n^2)

merci par avance!

par **Elsa_toup** » 11 Nov 2006, 15:26

Bonjour,

Pour montrer qu'une suite Un est coissante, il suffit de montrer que U(n+1) - Un > 0, pour tout n, ou bien que U(n+1)/Un > 1.

Dans les deux cas, tu auras bien : U(n+1) > Un.

Si tu ne vois pas comment faire avec ton énoncé, donne-nous l'expression de Un et Vn, qu'on te donne des pistes...

par **Elsa_toup** » 11 Nov 2006, 15:27

lol, les grands esprits se rencontrent !

Alors fais comme je te l'ai dit.
Ici, clairement, la méthode U(n+1) - Un > 0 est la plus adéquate.

par **mimi_chokoolat** » 11 Nov 2006, 15:29

Elsa_toup a écrit:lol, les grands esprits se rencontrent !

exactement! :zen: je suis en train de la faire je tindique ma reponse dans un instant!

par **Zebulon** » 11 Nov 2006, 15:31

Bonjour,
pour montrer qu'une suite

est croissante, montrez que

. Si vous avez

, pour avoir

, vous remplacez n par n+1 dans l'expression de

.
Par exemple, si

alors

(on le calcule avec l'expression de

) et pour tout

,

.

par **mimi_chokoolat** » 11 Nov 2006, 15:32

jobtient 1/n+1 - 1/n et au meme denominateur sa me fait 2n+1/n(n+1) je me suis gouree nan?

par **Elsa_toup** » 11 Nov 2006, 15:35

Oui tu as une petite erreur de raisonnement bien compréhensible.
Un = 1 + 1/2 + .... + 1/(n-1) + 1/n. ok?
Et U(n+1) = 1 + 1/2 + ... + 1/(n-1) + 1/n + 1/(n+1).

Tu vois où est ton erreur?
Quand tu fais la soustraction, il ne doit te rester qu'un seul terme, puisque justement U(n+1) c'est Un + un terme.

Oui ?

par **Rower** » 11 Nov 2006, 15:38

dite-moi si mon raisonnement est juste:
Un+1 est facile a trouver :
en effet Un = 1/1+1/2+1/3+...+1(n-1)+1/n
remplacer n par n+1 et c'est bon
De meme Vn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/(n-1)²+1/n²

Un+1-Un=1/(n+1)
et Vn+1-Vn= 1/(n+1)²
donx suites croissantes
mais je sais pas si on peut le faire ...

par **Rower** » 11 Nov 2006, 15:39

je me couche t'es trop rapide pour moi Elsa

par **Elsa_toup** » 11 Nov 2006, 15:41

Si, on peut le faire, et bravo Rower (vraiment :we: ), mais ce serait mieux si on laissait un peu mimi_chokoolat chercher...

par **mimi_chokoolat** » 11 Nov 2006, 15:41

ah nan sa y est jai trouver! (je sais jsuis de trop pas douee mais moi et les maths c est hyper galere) :cry:
bref.. jai trouver sa pour (un)
Un+1-Un=1/(n+1)>0.

par **Elsa_toup** » 11 Nov 2006, 15:43

Oui ça c'est juste, mais quant tu fais U(n+1) - Un, les 1 s'en vont, les 1/2 aussi, etc... jusqu'aux 1/n, qui s'en vont tous les 2.

Donc il ne te reste que le dernier terme de U(n+1) qui est ....

par **mimi_chokoolat** » 11 Nov 2006, 15:45

ué exact! mais je me suis embringuée dans mes calculs a un tel point que je suis en train de deglinguee lordi lol au lieu de cliquer sur nouvelle reponse je clik sur editer :briques:

par **Elsa_toup** » 11 Nov 2006, 15:52

lol, bon ben en tout cas, c'est bon.
Et que trouves-tu avec Vn ?

par **mimi_chokoolat** » 11 Nov 2006, 16:15

bah en fait jai trouver la meme chose mais avec la parenthese du dessous au carré. et pis sinon la jviens de me rendre compte que jai encore des question on me demande si c'est deux suites peuvent dépasser 100?etudier leurs limites eventuelles...
et aussi il faut que je prouve que (un) diverge et (vn) converge..... :briques:
jcrois que jai encore besoin daide :cyborg:

par **mimi_chokoolat** » 11 Nov 2006, 17:51

sachant que jia pas encore vu les integrale

Petite question sur les suites croissantes

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