Petite question sur les polynômes

[kiki568]

Bonjour,

J'ai une petite question à propos des polynômes. Pour démontrer qu'une fonction n'est pas une fonction polynôme, il suffit juste de trouver une valeur interdite ? Car un polynôme est défini sur R?

Si jamais cette fonction est une fonction affine, ce n'est tout de même pas une fonction polynôme?

Merci d'avance

[titine]

Bonjour,

J'ai une petite question à propos des polynômes. Pour démontrer qu'une fonction n'est pas une fonction polynôme, il suffit juste de trouver une valeur interdite ? Car un polynôme est défini sur R?

Si jamais cette fonction est une fonction affine, ce n'est tout de même pas une fonction polynôme?

Merci d'avance

Une fonction affine est une fonction polynôme de degré 1 !

Une fonction polynôme est une fonction de la forme :
f(x) = aO + a1 x + a2 x² + a3 x³ + ...... + an x^n
où a0 , a1 , a2 , a3 , ... , an sont des nombres réels et an;)0
On dit que n est le degré du polynôme.
Exemples :
3x² + 5x + 2 : polynôme de degré 2.
2x³ + x² + 1 : polynôme de degré 3.
x;) + 3x³ - 5x² + x - 4 : polynôme de degré 4.
x^5 + 1 : polynôme de degré 5.

[kiki568]

Une fonction affine est une fonction polynôme de degré 1 !

Une fonction polynôme est une fonction de la forme :
f(x) = aO + a1 x + a2 x² + a3 x³ + ...... + an x^n
où a0 , a1 , a2 , a3 , ... , an sont des nombres réels et an;)0
On dit que n est le degré du polynôme.
Exemples :
3x² + 5x + 2 : polynôme de degré 2.
2x³ + x² + 1 : polynôme de degré 3.
x;) + 3x³ - 5x² + x - 4 : polynôme de degré 4.
x^5 + 1 : polynôme de degré 5.

Oui d'accord pour la fonction affine, merci beaucoup, ça m'a éclairé sur la leçon.
Mais si je veux prouver qu'une fonction n'est pas une fonction polynôme, il suffit que je trouve une valeur interdite?

[landagama]

Effectivement, si tu as une valeur interdite, alors cette fonction ne sera pas un polynôme car, comme tu l'as dit, un polynôme est défini sur R.
Quelle est ta fonction en fait ?

Besoin d'aide pour tes exercices de maths ?

[mathelot]

Oui d'accord pour la fonction affine, merci beaucoup, ça m'a éclairé sur la leçon.
Mais si je veux prouver qu'une fonction n'est pas une fonction polynôme, il suffit que je trouve une valeur interdite?

Une propriété caractéristique des polynomes (en plus d'être défini sur
et dérivable à tous ordres)

[titine]

Si une fonction a une valeur interdite , ce n'est pas une fonction polynôme.
Mais attention, si une fonction n'a pas de valeur interdite ce n'est pas obligatoirement une fonction polynôme.
Exemple f(x) = cos(x) n'est pas une fonction polynôme.

[kiki568]

D'accord merci beaucoup à tous!

Ma fonction est la suivante (landagama) : 2x² + 2x / x + 1