PEtite question sur les dérivées.

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, je ne comprends pas pourquoi quand on cherche la fonctio ndérivée de f(x)=x²+x+2/x , on a : f'(x)= x(2x+1) - x²+x+2 / x². Je sais que la fonction dérivée de 1/x est -1/x² mais pourquoi on a ici, un x(2x+1) etc?

Pouvez-vous m'expliquer?

[Hardtoexplain91]

Dsl, j'ai encore une question.

J'ai f(x) = x²+x+2/x.
Je sais que f'(x) = -1 et f(x) = 4. On a donc comme équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 1 : y = -x+5 . Mais ensuite, on nous demande : Existe-t-il des tangesntes à la courbes // à la droite d'équation : y = -7x-5. Si oui, préciser les points de la courbe qui correspondent à ces tangentes.
Ils mettent comme réponse: Soit a un réel non nul, on sait que la tangente T à la Cf au point d'abscisse a, admet comme coefficient directeur f'(a). (En faite, a = x). La droite T est // à la droite d'éqyation y = -7x-5 ssi ces deux droites ont même coefficient directeur, c'est-à-dire ssi f'a) = -7 (Pourquoi c'est -7??) .
Ils posent ensuite:
a²-2/a² = -7. Comment ont -ils trouvé cela?

[yvelines78]

bonsoir,

parce que c'est :
f(x)=(x²+x+2)/x
f'(x)=(vu'-uv')/v²
f'(x)=[(x)(2x+1)-(x²+x+2)*1]/x²

[Hardtoexplain91]

Je suis désolé si j'accumule mes questions, mais à cette heure ci, j'aimerais comprendre pour mon cours de maths et donc jfais quelques exo.
J'ai un autre exercice, par contre il n'y a pas la correction.

f est une fonction polynôme du second degrés telle que f(x)=ax²+bx+c (a différent de 0). On note C sa courbe représentative dans un repère choisi et A et B deux points de C d'abscisses respective alpha et beta telles que alpha soit différent de beta.
1) Démontrer que la tangente en A à C a pour équation y = (2aalpha+b)x+c-aalpha². Trouver de même une équation de la tangente au point B à C.Pour le point A c'est bon, mais pour le point B faut-il nommé l'équation y' ? ou y?
2) Démontrer que ces tangentes se coupent en un point d'abscisse alpha+beta/2. Auriez vous une idée?
3) Vérifier que f(beta)-f(alpha) = (beta-alpha)f'(alpha+beta/2). En déduire que la tangente à C au point d'abscisse alpha+beta/2 est // à la droite (AB).

Auriez-vous une idée?

[Hardtoexplain91]

Oh, svp. Pourriez-vous regarder mes autres questions? Ca me tracasse.

Mais alors, toutes les opérations sur les dérivées à apprendre, il faut en choisir une seule qui correspond à celle-ci? Sa veut dire qu'on aurait pu choisir une autre opération? Ou c'est obligatoirement f'(x)=(vu'-uv')/v², et si oui, pourquoi c'est celui là? Je ne vois aucune ressemblance.

[Hardtoexplain91]

f'(x)=(vu'-uv')/v²
f'(x)=[(x)(2x+1)-(x²+x+2)*1]/x²

Pourquoi v=x
u' = 2x+1
v'=1.

En faite, c'est quoi u' et v '? Ont-ils des valeurs obligatoires?? Ou c'est par un calcul qu'on les trouve?

[yvelines78]

en quelle classe es-tu?

v= valeur du dénominateur
u= valeur numérateur
v' dérivée de v et u' dérivée de u
la formule f'(x)=(vu'-uv')/v² est une formule de cours

u=x²+x+2
u' est la somme des dérivées de x², de x et de 2
dérivée de x²=2x
dérivée de x=1
dérivée de 2=0
soit u'=2x+1

v=x
v'=1
v²=x²

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, c'est pas grave. Finalement j'ai compris en faisant quelques exos.
Pour info, je suis en seconde. Chercher pas pourquoi on parle des dérivées, c'est notre prof.... (on a même fait le barycentre et les inéquations lol)

[yvelines78]

barycentres, inéquations me semblent au programme de la seconde, mais pas les dérivées
mais toutefois, je ne crois pas qu'un prof balance quelque chose comme les dérivées sans cours!!!!