Petite question de cours ( dérivée et tangente )

[Clem0000]

je fais mon dm de maths, et soudain un doute, qui reste planer sur mon esprit... bref... venons-en aux faits
est ce qu'il y a équivalence entre dérivée d'une fonction est nule en un certain réel, et tangente à la courbe représentative de cette fonction horizontale en ce point.? Equivalence, ou implication, ou ni l'un ni l'autre ( est ce qu'il faut une autre condition? Voila merci de votre réponse ( si il y a un exemple, ou contre-exemple ce serait génial ) Merci encore :we:

[Quidam]

est ce qu'il y a équivalence entre dérivée d'une fonction est nule en un certain réel, et tangente à la courbe représentative de cette fonction horizontale en ce point.?

Oui, à condition de tenir son graphique verticalement :ptdr:
Mais il est effectivement d'usage de "considérer" l'axe Ox comme "horizontal" donc toute parallèle à Ox est "horizontale".

On peut même dire plus. Si la fonction a une dérivée à gauche nulle et une dérivée à droite non nulle, alors elle présentera une demi-tangente à gauche, et vice-versa.