Petite question concernant une formule avec exponentielle

[Pierre4]

Bonjour,
j'aimerais juste m'assurer de quelque chose si vous pouvez me le confirmer?Cela concerne la question surlignée je vous ai mis l'énoncé en entier pour quze vous puissiez bien comprendre de quoi il s'agit?

Tout d'abord l'énoncé:
Soit k un réel tel que 00 quand x1
limites de signes opposées donc d'après le th de la bijection
1 solution Bk sur ]1;+infini[
Sur ]-infini;1[ f continue croissante et lim f(x)=-k et lim e-k
-infini x->1
limites opposées d'après th de la bijection une solution Ak sur ]-infini;1[

b)Montrer que
exp(Ak)-k(Ak)=(exp(Ak)-k)((Ak)-1)

Donc je développe exp(Ak)-k(Ak)=(exp(Ak)-k)((Ak)-1)
exp(Ak)-k(Ak)-(exp(Ak)-k)((Ak)-1)=0
exp(Ak)-k(Ak)-exp(Ak)*(Ak)+exp(Ak)+k*(Ak)-k=0
2exp(Ak) -exp(Ak)*(Ak)-k=0
(2-Ak)exp(Ak) -k=0
On retrouve f(Ak)=0
Je peux le justifier comme ça?
Merci d'avance pour vos réponses

[Huppasacee]

Soit k un réel tel que 0<e<k

es tu sûr de ceci , car e<k suffit dans ce cas
et de plus , tu ne peux pas utiliser le TVI ( continuité et bijection avec valeurs de signes opposés )

[Pierre4]

Bonjour,
merci d'avoir répondu
oui je suis sûr que 0Je veux surtout savoir si je peux justifier pour la 3.b avec la manière que j'ai faite?
Merci d'avance

[Huppasacee]

Donc je développe exp(Ak)-k(Ak)=(exp(Ak)-k)((Ak)-1)
exp(Ak)-k(Ak)-(exp(Ak)-k)((Ak)-1)=0
exp(Ak)-k(Ak)-exp(Ak)*(Ak)+exp(Ak)+k*(Ak)-k=0
2exp(Ak) -exp(Ak)*(Ak)-k=0
(2-Ak)exp(Ak) -k=0
On retrouve f(Ak)=0
Je peux le justifier comme ça?
Merci d'avance pour vos réponses

la démarche est bonne

cependant, pour la rédaction :
essaie de ne pas mettre le signe égal dès le départ
tu mettras plutôt :

pour montrer que

exp(Ak)-k(Ak)=(exp(Ak)-k)((Ak)-1),

calculons

exp(Ak)-k(Ak)-(exp(Ak)-k)((Ak)-1)

et là , tu trouves 0 , donc tu conclus à l'égalité des 2 expressions

[Pierre4]

si je débute par exp(Ak)-k(Ak)-(exp(Ak)-k)((Ak)-1)
=(2-Ak)exp(Ak) -k
=f(Ak)
Or Ak est l'une des racines de f(x) donc f(Ak)=0
d'où exp(Ak)-k(Ak)-(exp(Ak)-k)((Ak)-1)=0
C'est bien comme ça?(c'est ma dernière question^^)?
Merci d'avance:)