Petite primitive sympathique

[_-Gaara-_]

mais si mais si
petit indice:
Soit y=arcsinh(x) donc x=sinh(y)
formule d'Euler pour le sinh est sinh(y)=(e^y -e^-y)/2 (c'est comme le sinus mais sans les i complexe)
à toi

OUINNNNNNN

j'obtients



Help meee

)=

[Babe]

tu sais que x=sinh(y) et sinh(y)=(e^y -e^-y)/2
ce qui donne x=(e^y -e^-y)/2
on pose par exemple e^y=Y

a toi de jouer :we:

[_-Gaara-_]

Okiii çà roule !


Bon on a

x=(e^y -e^-y)/2

on pose Y = e^y

donc

x = ( Y² -1 )/2Y

x = sinh(y) = sinh(ln(Y))

donc

sinh(ln(Y)) = ( Y² -1 )/2Y

et après je suis LOST

)=

[Babe]

Okiii çà roule !


Bon on a

x=(e^y -e^-y)/2

on pose Y = e^y

donc

x = ( Y² -1 )/2Y

et si on resolvait un petit trinome en Y
genre Y^2 - 2xY -1 = 0

[_-Gaara-_]

et si on resolvait un petit trinome en Y
genre Y^2 - 2xY -1 = 0

Delta = 4x² +4

et ce pti machin é supérieur à 0 ! (on est pas dans C )

donc deux racines



and



ce qui nous donne




je suis sur la bonne voie ? :hein:

[Babe]

and




tu sais que Y>0 (Y=e^y) donc tu garde Y1



or Y=...
d'où...

[_-Gaara-_]

Yaaaaaaaaaaaaaaaaaaa !!!! =)=)=)


héhé

or Y = e^y

donc y = ln(Y) donc y = ln( x + racine(x² + 1 ) )

arcsinh(x) = ln( x + racine(x² + 1 ) )


aaa je suis ému :cry2: :cry2: Merciiiiii :+++: :+++:

Génial ton exo Babe !

[Babe]

si le coeur t'en dis, tu peux meme demontrer



et le monde de la trigo est a toi lol

[Babe]

dernier petit exo et je te laisse tranquille :we:
petite primitive pas tres dur mais je l'aime bien :happy2:



(le résultat va te faire apparaitre quelque chose :id: )

[_-Gaara-_]

si le coeur t'en dis, tu peux meme demontrer



et le monde de la trigo est a toi lol

Je vais les faiiiiiiiire héhéhé :p:p:p et créer mon mode Trigonométrique où je règnerai sur les cos et les sin sans merci !!!

[Babe]

oubli pas ma primitive j'y tiens lol

[_-Gaara-_]

dernier petit exo et je te laisse tranquille :we:
petite primitive pas tres dur mais je l'aime bien :happy2:



(le résultat va te faire apparaitre quelque chose :id: )

Okissshh :p:p


Merci pour tes exos =) çà ne me dérange pas du tout !!

[_-Gaara-_]

oubli pas ma primitive j'y tiens lol

MDr t'inquièèèètes

[Babe]

MDr t'inquièèèètes

ca fais plaisir de voir qu'il y a encore des gens motivé à etudier
j'ai pas la prétention d'etre un bon matheux mais ca me fais plaisir d'aider :happy2: donc si ta une question hésite pas

[_-Gaara-_]

ca fais plaisir de voir qu'il y a encore des gens motivé à etudier
j'ai pas la prétention d'etre un bon matheux mais ca me fais plaisir d'aider :happy2: donc si ta une question hésite pas

Hihi ^^ Mercii T'inquiètes j'aime trop les maths ^^ et je suis un bosseur

bon pour l'intégrale, jai dérivé arctanh(x) et çà n'a rien donné mais quand j'ai dérivé arctanh(x) çà a donné exactement ton truc !!!!!!

J'aime pas çà ! c'était un coup de chance )=



Je suis content/pas content.. car là je l'ai trouvé par hasard !

tu ne sais pas comment le démontrer ? On n'a pas fait les intégrales en cours, je les fait tous seuls mais je ne sais pas si ce que je fais est rigoureux )=

[_-Gaara-_]

Maintenant la suite hop hop je suis motivé ce soir :we:

[Babe]

heyhey ptit malin ta eu l'intuition de dérivé arctanh pour verifier
c'est pas du jeu lol !

alors pour faire cette integrale
tu sais (1-u^2)=(1-u)(1+u)

donc

je ne sais pas si tu connais la decomposition en element simple
cela consiste a transformé une fraction avec un produit de facteur en somme, comme ceci

la tu resoud le petit systeme simple pour trouver a et b
tu dois trouver a=1/2 et b=1/2

d'ou

tu integre



et voila

[_-Gaara-_]

Magnifique !! Je comprends !!! :we: :we: :we:

Merci Babe :D


Mais comment je vais revoir ce truc en détail !!!!!!

J'avoue c'est super !! =)=)