Petite fonction

[Shania]

Bonsoir, J'aurais besoin de votre aide pour un exercice tout simple .. mais je ne sais plus comment daire :(.

Soit la fonction f définir sur ]2;+infinir[ par f(x)=2x²/x-2
=> Quelle est la plus petite valeur prise par f(x) lorsque x varie de 3 à 5 ?! Et la plus grande ?!

Merci d'avance pour votre aide :)

[uztop]

Salut,

tu es en quelle classe? Tu sais faire un tableau de variation?

[Shania]

Je suis en première. Et je sais faire un tableau de variation, il faut d'abord que je dérive la fonction... ?

[sierra]

salut, tu dois dériver ta fonction, étudier le signe de la dérivé et faire son tableau de variation et tu étudie la fonction sur l'intervalle [3,5]. Tu va voir apparaitre un minimum sur cet intervalle et deux maximum potentiel (dont déterminer tu devra lequel d'entre deux est réellement le maximum)
tu devra trouver que le minimum est pour x= 4 et le maximum pour x = 3

bonne continuation

sierra

[Shania]

Merci pour ta réponse :).

En dérivant j'ai trouvé : f'(x)= 2x²-8x/(x-2)²

Mais je suis pas sur que ce soit bon car lorsque je continue, quand j'étudie le signe de la dérivée, je trouve 4 et 0 en valeur interdite..

[sierra]

ta valeur interdite c'est 2 :hein:

[oscar]

BONJOUR f'(x) = 2( x²-4)/ (x-2)²= 2 ( x+2) / (x-2)
racine -2
2 interdite

Tableau??

[sierra]

pour la dériver j' ai trouvé f'(x) = 2x( x²-4)/ (x-2)² et non f'(x) = 2( x²-4)/ (x-2)² :hum:

[Shania]

Je cherche.. mais je ne trouve pas comment vous trouvez cette dérivée. La fonction n'est pas de la forme u/v ?!

[sierra]

la dérivé que j'ai : (2x(x-4))/(x-2)² , premièrement tu étudie le signe : le dénominateur est toujours positif car c'est un carré, le numérateur est négatif si x<4 et il est positif si x>4 et si x<0 donc je reprend : f'(x) positif sur ]-00:0[U]4;+00[ et il est négatif sur ]0;4[ donc après tu fais le tableau et tu observe . :marteau:

sierra

[Shania]

Merci beaucoup pour ton aide Sierra !!