Petite enigme

par **slavik** » 06 Juin 2010, 09:31

Bonjour,
Comment fait-on pour resoudre cette petite enigme?

La somme de 15 différents nombres entiers est égale à 2010. Trouvez la valeur maximum de la somme des quatre plus petits nombres.

Merci de vos reponses :)

par **Finrod** » 06 Juin 2010, 09:38

Modulo erreurs de calculs 514.

Commence par faire la moyenne de tes 15 chiffres.

par **slavik** » 06 Juin 2010, 09:42

En moyenne les nombres seront egaux a 134!

par **slavik** » 06 Juin 2010, 09:51

Et comment je fais pour continuer?

par **Sa Majesté** » 06 Juin 2010, 10:23

127 - 128 - 129 - 130 - 131 - 132 - 133 - 134 - 135 - 136 - 137 - 138 - 139 -140 - 141

par **slavik** » 06 Juin 2010, 10:25

Merci beaucoup et comment arrivez vous à ce résultat?

par **Sa Majesté** » 06 Juin 2010, 10:32

Si les nombres pouvaient être identiques alors ils seraient tous égaux à 134 car s'il y en a un plus grand, nécessairement un autre est plus petit et du coup la somme des 4 plus petits ne serait pas maximale

Comme ils sont tout distincts, à partir de la moyenne, tu en mets autant (c'est-à-dire 7) d'un côté que de l'autre pour avoir 15 entiers distincts dont la somme fait 2010. Tu enlèves seulement 1 à chaque fois pour avoir "les plus grands petits nombres" possibles

par **slavik** » 06 Juin 2010, 10:35

Merci beaucoup!!!!
Ca a l'air assez basique, mais je dois être fatigué :)
Merci encore!

par **slavik** » 06 Juin 2010, 10:38

Est-ce que vous pouvez me dire si on peut utiliser les agradissements dans ce cas précis?

"Dans un triangle ABC d;)une surface de 72, un des angles est égal à 60 °, tandis que le rayon du cercle circonscrit est 3 fois plus grand que le rayon inscrit touchant les côtés du triangle aux points K, L et M. Trouvez la surface du triangle KLM."

J'ai trouvé que le rayon est 3 fois plus petit, donc la surface est 3² plus petite et donc égale à 8. Est-ce juste?

par **Ericovitchi** » 06 Juin 2010, 12:12

J'ai trouvé que le rayon est 3 fois plus petit, donc la surface est 3² plus petite et donc égale à 8. Est-ce juste?

Les surfaces des deux cercles sont dans un rapport 3² (qui vaut 9 et pas 8) OK mais comment en déduis tu que c'est aussi le rapport des surfaces des triangles ?

Nota : Il y a peut-être des formules dans les triangles qui peuvent te servir :

et

Penses à utiliser qu'un des angles vaut

par **slavik** » 06 Juin 2010, 14:41

Et d'ou on connait les deux dernieres egalités de cette expression?

Et R equivaut à r?

par **Ericovitchi** » 06 Juin 2010, 14:52

non R c'est le rayon du cercle circonscrit et r le rayon du cercle inscrit

par **slavik** » 06 Juin 2010, 15:00

Et abc ca représente quoi?
Et 2S c'est bien les mêmes dans les deux égalités?
JE me souviens plus de ces formles.

par **Ericovitchi** » 06 Juin 2010, 15:02

Oui la surface S c'est bien la même, c'est la surface du triangle ABC
a,b,c sont les longueurs des cotés.

par **slavik** » 06 Juin 2010, 16:11

J'arrive à r=(abc)/(2R*abc)

Et donc là faut utiliser ;) sin(;)/3) ?
Mais c'est obligatoirement un truangle equilateral maintenant?

par **Ericovitchi** » 06 Juin 2010, 17:30

Pourquoi ? ça n'est pas parce qu'un angle vaut 60° que les 3 valent aussi 60°

je ne comprends pas bien ton r=(abc)/(2R*abc) . En plus ça n'est pas homogène

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