Petite dérivée exponentielle

[trezeguet]

Bonjour,

J'aimerai de l'aide sur cet exercice:
Soit (exp(x)-1)², étudier les variations de f en calculant sa dérivée, son signe, les limites aux bornes extremums.

Dois-je utiliser la forme [U]' ?
Si oui:
2*(exp(x))(exp(x)-1)
2*(exp(x)²-exp(x)
2exp(x)²-2exp(x)

C'est ça ? Si oui ,je ne me souviens plus du signe de -exp(x) ...mais 2exp(x)² est tjrs positif.
Merci de votre aide

[WillyCagnes]

bjr
U= [exp(x) -1]

on a U² à deriver
soit 2U.U' =2(exp(x) -1).exp(x)

les puissances s'additionnent
=2exp(2x) -2exp(x) tout simplement

la derivée s'annule pour exp(x)=1
x=Ln(1)=0

[zygomatique]

Bonjour,

J'aimerai de l'aide sur cet exercice:
Soit (exp(x)-1)², étudier les variations de f en calculant sa dérivée, son signe, les limites aux bornes extremums.

Dois-je utiliser la forme [U]' ?
Si oui:
2*(exp(x))(exp(x)-1)
2*(exp(x)²-exp(x)
2exp(x)²-2exp(x)

C'est ça ? Si oui ,je ne me souviens plus du signe de -exp(x) ...mais 2exp(x)² est tjrs positif.
Merci de votre aide

quelle triste et pauvreté intellectuelle ....

ne pas savoir écrire f(x) = ((exp(x) - 1)²

f'(x) =2exp(x)(exp(x) - 1)

connaissance du signe =
connaissance depuis la seconde que l'étude du signe d'une expression se fait aisément quand elle est factorisée (résultat de collège (règle des signes) et travaillée en seconde)
connaissance du cours (fonction exp)

...

il faut travailler (et rédiger) avec plus de rigueur les mathématiques ...

[trezeguet]

2exp(x) >= 1
exp(x)-1 >= 0
donc les deux tjrs positif ou nul => croissant ?
Ca s'annule en exp(x) = 1 soit x=0 ?

[zygomatique]

non :: 2exp(x) > 0

ensuite résoudre l'équation exp(x) - 1 >= 0 ....

[trezeguet]

je trouve donc que c'est décroissant de -oo à 0 puis croissant jusqu'à +oo.
La fonction s'annule en x=0, en + l'infini la limite est +oo et en -l'infini 0 ?

[zygomatique]

la première phrase ne veut rien dire ....
la deuxième est fausse ...

[trezeguet]

la première phrase ne veut rien dire ....
la deuxième est fausse ...

x -oo 0 +oo
2exp(x) +
exp(x)-1 - +
f'(x) - +
f(x) décroissant 0 croissant +oo

c'est ça ?

[zygomatique]

et le français ?

f est décroissante sur l'intervalle ]-oo, 0] et croissante sur l'intervalle [0, +oo[


reste les limites ...

[trezeguet]

en x->+oo
lim 2exp(x) = +oo
lim ((exp(x)-1) = +oo
donc f tend vers +l'infini

en-oo
lim 2exp(x)= 0
lim exp(x)-1 = -1
par produit f tend vers 0

[zygomatique]

tu calcules les limites de quoi là ? ....

un peu de sérieux ....

[trezeguet]

ben de f(x) , j'ai faux ?
Si oui, je sais pas vraiment comment faire

[zygomatique]

de f(x) ... ou de f'(x) ? ....