Petite démonstration :p

par **GuiGuilove** » 13 Nov 2008, 19:30

Bonsoir, je dois démontrer que si a et b, deux entiers relatifs non nuls sont congrus modulo 6, alors ils sont aussi congrus modulo 3 ; et alors 2a et 2b congrus modulo 12.

J'ai écrit a = 6k+b ( avec k entier ) mais je vois pas comment continuer ma démarche ...

Un peu d'aide serait la bienvenue ... Merci :hein:

par **Kah** » 13 Nov 2008, 19:37

Tu es bien parti: pense juste a écrire 6=2*3, donc 6k=2k*3

par **GuiGuilove** » 13 Nov 2008, 19:42

plutot 6k = 3k*2 non ?

a = 3k*2+b
a/2 = 2(3k+b/2) Suis je sur la bonne voie ?

par **nodgim** » 13 Nov 2008, 19:53

GuiGuilove a écrit:plutot 6k = 3k*2 non ?

a = 3k*2+b
a/2 = 2(3k+b/2) Suis je sur la bonne voie ?

ou la-bl=6k=3(2k)=3k

par **GuiGuilove** » 13 Nov 2008, 20:02

3(2k)=3k ? je ne comprend pas .. :triste:

par **nodgim** » 13 Nov 2008, 20:09

GuiGuilove a écrit:3(2k)=3k ? je ne comprends pas .. :triste:

k prend n'importe quelle valeur. Là, j'ai seulement écrit qu'il était pair, mais quelle importance?
Un exemple de 2 nombres congrus modulo 6: 25 et 55
l25-55l=30=6*5 mais aussi=3*10. L'important ici est le 3, la preuve de la congruence modulo 3.
OK?

par **Kah** » 13 Nov 2008, 20:17

Ou si tu préfères, tu écris 3(2k)=3k', avec k'=2k.
Pour prouver que 2a est congru à 2b mod12, il suffit de multiplier les termes de ton équation par 2.

par **GuiGuilove** » 13 Nov 2008, 20:24

d'accord j'ai compris, merci beaucoup

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