Petite démonstartion qui pourtant je ne comprends pas

[Anonyme]

Bonjour à tous,
J'essais de résoudre depuis quelques jours déjà un e démonstration... Sans succès... J'aimerais donc avoir un petit coup de pouce ou un coup de main pour celle ci:

avec le sujet suivant (si vous ne trouver aucune piste):
Au 1er Juin, un producteur de pommes de terre peut en récolter 1200kg et les vendre 1€ le kg. S'il attend, chque jour sa récolte augmente de 60kg mais le prix baisse de 0,02€ le kg et par jour.

j'en est donc trouvé le prix de vente total
P(n)=1200+30n)x(1-0,02n)
en simplifiant: P(n)=1200-24n+60n-1,2n²
puis P(n)= -1,2n²+36n+1200
soit P(n)= 1,2(-n² +30 n +1000)

Je suis bloqué à l'étape suivante:

Montrer que P(n)=-1,2 [(n-15)²-1225]
en partant de ceci P(n)= 1,2(-n²+30n+1000)

Merci d'avance
Alexis

[Matiou83]

Salut, il faut mettre ton polynome du second degrés (-n²+30n+1000) sous la forme canonique, grace a la formule(dont je pense que la démonstration ne sera pas demandée par ton prof): a[(n+b/2a)²-(b²-4ac)/4(a²)] avec a=-1,b=30,c=1000 et tu retrouves bien le resultat demandé...

[Anonyme]

-n² +30 n +1000=-(n²-30n-1000) en factorisant le -.
=-(n²-2*15n-1000)en remarquant que l'expression est le debut d'une identite remarquable.
=-[(n-15)²-15²-1000)]car (n-15)²=n²-30n+15²
=-[( n-15)²-225-1000]car 15²=225
=-[(n-15)²-1225]par calcul
d'ou P(n)= 1,2(-n²+30n+1000)
=-1.2[(n-15)²-1225]

[Anonyme]

Merci ceci m'a fort aidé pour les exercices qui suivent par la suite... En fait je n'ai jamais vu qu'une identité remarquable pouvait être utilisée de cette façon. Mais maintenatnt que je le sais, je réussis oput mes exos de démonstartions merci encore!!!