Petite approximation affine rapide ^^

[psp]

Bonsoir,

Pouvez vous m'aider à déterminer l'approximation affine de f en 0 ? avec

f(x) = [(1)/(Racine de 1-x )] -1

Merci d'avance
Cordialement

[Hiphigenie]

Bonsoir,

Que trouves-tu pour f'(x) ?

[psp]

C'est la ou sa coince... revenant des vacances, c'est comme si tout c'etait envolé ^^

Mais pour f'(x), sa doit donner quelque chose de la forme -(1/v²), avec v(x) = Racine de 1-x

Edit : Pour l'approximation affine, la formule trouvée est :

f'(a)(x-a)+f(a) , avec a proche de 0.

Edit 2 : J'hésite à prendre aussi la formule a x u' ( ax +b ), ou u(x)=racine de x,

et ax + b <=> -1x+1

[Hiphigenie]

la formule est avec

OK pour l'approximation affine.

[Hiphigenie]

Tu utilises la formule de 21h46 et cela devrait aller.

[psp]

Donc : f'(x) = (-1)/(2 sqrt(1-x))/(-x+1) ?

Ps : quand j'écrivais ce message, j'avais pas vu le post de 20h51 ^^

[Hiphigenie]

attention, il y a un "-" devant le quotient de la formule de 21h46.

[psp]

Rectification avec formule : -1[(-1)/(2 sqrt(1-x))/(-x+1)]

[Hiphigenie]

C'est un peu délicat de répondre dans des posts précédents. Je n'y fais pas toujours attention...

[Hiphigenie]

Si tu es d'accord, calcule f'(0).

[psp]

Quand j'applique la formule

f'(a)*(x-a)+f(a), j'obtiens (1/2)x, c'est juste ? ( Je pense pas ^^ )

PS : Pour f'(a), j'ai trouvé 1/2

[Hiphigenie]

Edit : Pour l'approximation affine, la formule trouvée est :

f'(a)(x-a)+f(a) , avec a proche de 0.

Pour l'approximation affine, la formule trouvée est :

g(x) = f'(0)(x-0)+f(0) , avec x proche de 0.

Je n'avais pas bien fait attention.


Bref, tu as raison, il s'agit de

[Hiphigenie]

f'(a) = f'(0) = 1/2.

[Hiphigenie]

Tu rechipottes encore dans des posts précédents... :hum:

[Hiphigenie]

Si tu fais cela, je n'ai pas de notification par mail et je crois que tu ne travailles plus...

[psp]

La finalité de l'exercice etait de déterminer une valeur approchée de E si v etait très petite devant c en utilisant l'approximation affine de f en 0, en considérant que x = v²/c²

Ici, E = m0[1/(racine de 1-x)]-1)c²

Pourriez vous m'aider ?

[psp]

Si vous avez besoin de plus de précisions, dites le moi ^^

[Hiphigenie]

E = m0[1/(racine de 1-x)]-1)c²

En utilisant l'approximation affine de f, on aurait

[psp]

C'est aussi ce que je pensais, sachant que du fait que l'exercice mêlait physique et maths ( Je n'ai pas posé toutes les question de l'exo ^^ ) on tomberais sur une formule de physique, ici celle de l'énergie cinétique d'un solide en mouvement de translation.

Merci beaucoup.

[Hiphigenie]

Bonne fin de soirée. :we: