Petite aide sur les vecteurs

[liltiss]

Voila alors j'ai un DM de maths sur les vecteurs et j'ai du mal à trouver les solutions alors pourriez vous m'aider svp?Merci d'avance.
Alors voilà:
ABC est un triangle, I est le milieu de[AB].
Les points J et K sont définis par:
[vecteur]JC[vecteur]= 2[vecteur]JA[vecteur] et [vecteur]KB[vecteur] =- 1/2[vecteur]KC[vecteur]

1. Exprimer [vecteur]AJ[vecteur] et [vecteur]AK[vecteur] en fonction de [vecteur]AB[vecteur] et [vecteur]AC[vecteur].
2.Prouver alors que les points I, J,K sont alignés.


Et j'avais une autre question sur le chapitre des vecteurs en général:
Voila: est-ce-que avec la relation de Chasles je peux par exemple transformer [vecteur]AJ[vecteur] en [vecteur]JA[vecteur] ou est-ce-qu'il faut absolument écrire -[vecteur]JA[vecteur] ??? Merci encore

[Dr Neurone]

Bonjour Liltiss,

Tout en vecteurs
JC = 2JA donc (JA+AC) = 2JA d'ou AJ = -AC (1)
KB = -1/2 KC donc KA + AB = = -1/2 ( KA + AC) d'ou AK = 2/3AB + 1/3AC (2)

On en déduit de (1) et (2) que
AK = 2/3AB - 1/3AJ
Or AB = 2AI donc 3AK = 4AI - AJ = 4(AK + KI) - (AK + KJ)
D'ou 4KI + KJ = 0 (I,J,K alignés)

Réponse à la question supplémentaire : AJ = - JA

[liltiss]

mais je ne comprend pas pourquoi ce 2/3 au lieu de 3/2 ?
et quel est le coefficient de colinéarité?

[Dr Neurone]

Re
Quel est ton soucis ?
KA + AB = = -1/2 ( KA + AC) = -1/2 KA -1/2 AC
KA + 1/2 KA = -AB-1/2 AC
3/2KA = -AB-1/2 AC
3/2AK = AB+1/2 AC
3AK = 2AB + AC
d'ou AK = 2/3AB + 1/3AC

Quant au coefficient de colinéarité , tu pourrais préciser ?

[liltiss]

je veux parler du nombre k pour que (vecteur) u= k(vecteur)v.
C'est a dire le nombre qu'il faut trouver pour démontrer que les 3 points sont alignés.

[Dr Neurone]

Alors KI = -1/4 KJ si tu préfères, ce qui est une autre écriture exprimant la colinéarité de KI et KJ : il existe k = -1/4 tel que ...

[liltiss]

très bien.merci beaucoup.Je vais tenter de le refaire seule pour etre sure que j'ai bien compris.Merci encore.

[Dr Neurone]

A ton service.