Un petit trou...

[Ayoub]

bonjour

voici l enoncé

on a 3 pts A,B,C non alignés.
construire les pts A' et C' tels que A' soit barycentre de (B,2)(C,5) et AC'= -2AB.
Les droites (AA') et (CC4) se coupent en G et B' est le symetrique de B par rapport a G.
1) demontrer que C' est barycentre de A et B.
2) demontrer que G est barycentre de (A,-3)(B,2)(C,5)
3)demontrer que B' appartient a (AC)
4)Quel est l ensemble des points M tels que -3MA + 2MB + 5MC soit colineaire a AB ?
5) On note E l ensembles des points M du plan tels que valeur absolue de (-3MA + 2 MB) inferieur ou = 2AB
a) A appartient t il a l'ensemble E? et B?
b) determiner et construire l ensemble E
6) A chaque point N du cercle T de centre C et de rayon AC, on associe le barycentre N' de (A,6)(B,4)(N,1)
a)faire un desin pour trois pts distincts de T
b) Demontrer que N' est l image de N par une symetrie centrale que l on precisera.
c) Determiner et construire l ensemble des points N' quand N decrit T.


voici mes reponses
1) CA = 2/3 CB donc C' barycentre de (A,-3)(B,2)
2)aGA+bGB+cGC= vect nul je trouve AG=5/4 AC + 1/2 AB
Ensuite je verifie avec a'GA'+aGA= vect nul et je trouve le meme resultat.
3) B' est barycentre de (C,5)(A,-3)
4) -3MA+2MB+5MC=4MG donc tous les points M tels que (MG) soit parallele a ( AB)
5)
a)A oui et B non
b) J ARRIVE PAS
6) b)C' barycentre de (N',1)(N,1) donc N' est l image de N par la symtrie de centre C'
c) J ARRIVE PAS.

Donc voila merci de m aider.

[Elsa_toup]

Oui je t'avais vu, et pui oublié lol.
Bon alors tu as montré que N' est le symétrique de N par rapport à C.
Donc si N décrit T (cercle de centre C), comment évolue N' ?

Essaie sur une feuille: fais un cercle de centre C, pose un point N1 dessus et fais son symétrique N'1 par rapport à C.

Et recommence avec un point N2.
Vois-tu ce que ça donne ?

[Ayoub]

ok je fais le 6 et je te dis ce ke je trouve.
mais tu peux m expliquer en details les calculs que t as fait pour le 5.

[Ayoub]

pour le 6 en fait je metais trompé sur le dessin et c est pour ca que j arrivais pas mais c est bon j ai compris.
mais j ai toujours pas compris le 5
j ai refais les calculs et je trouve toujours AM inf = 0 et sup ou = 4BA.

[Elsa_toup]

Non, je t'ai dit hier, c'est le contraire :
|-3MA + 2 MB| = -3MA + 2 MB si c'est positif
et c'est = 3MA - 2 MB si c'est négatif.


Dans le premier cas, on a que c'est positif si AM >= BA/2
Et c'est négatif si AM <= BA/2

(je te laisse faire les calculs)

En fait, pour visulaiser , place deux points A et B sur une droite.
Construis le vecteur BA/2.
Bon ben si tu construis F tel que AF= BA/2, ce que je viens d'écrire veut dire que la valeur absolue est positive si M est à gauche de F, et que c'est négatif si M est à droite.

Ok?

[Ayoub]

oui d accord mais une valeur absolue c est toujours positif a ce que je sache ?

[Ayoub]

et ca devrait pas donner
-3MA+2MB <= 2AB
-3MA+2MA+2AB <= 2AB
AM <= 2AB-2AB

j ai fait comme ca moi.

[Elsa_toup]

Bon en fait je t'ai écrit un post de 3 pages, mais je l'ai effacé.
Je crois que la réponse, c'est A et c'est tout.

Parce que |-3MA+2MB| = |AM+2AB|, c.a.d la longueur 2AB + la longueur AM.
Et ben cette somme est inférieure ou égale à 2AB si et seulement si AM est nulle, donc si A = M.

Voilà, j'ai pas mieux...