Petit theoreme de fermat

[boss857]

Bonjour,
j'ai un exercice sur une des manieres pour demontrer le petit theoreme de fermat et je n'arrive pas a commencer.
voici l'énoncé:
soit p un nb premier et a un entier non divisible par p
soit k un entier tq 1
1)prouver que rk est un entier verifiant 12)soit k' un entier tel que k' different de k et 1

1)j'ai essayé de partir de la definition du reste 0mais je bloque
2)je pense qu'il faut faire un raisonnement par l'absurde en supposant que rk=rk'

[Ben314]

Bonjour,
Pour le 1), a mon avis, tu doit démontrer que (car on a le droit de prendre et, dans ce cas, peut être égal à 1 ou être égal à ).
Ton raisonnement est correct : comme est un reste de division par , on a bien et il te reste seulement à expliquer pourquoi on a forcément ...
Pour le 2) ton idée est correcte et il faut que tu déduise de que est ...

[boss857]

pour la 1) j'ai montré que c'est different de 0 mais j'arrive pas a montre l'inegalité peux tu me donner une piste

[Ben314]

Si tu as montré que c'est fini car, comme c'est un reste de division par p, on a aussi et donc et c'est ce qu'il fallait démontrer...

[boss857]

mais moi l'inegalité c'est 1

[Ben314]

De deux chose l'une :
Soit on te demande de montrer que et sont totalement équivalents (idem pour et avec p entier)...